三角形全等判定专题训练题.docx

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(圆满word版)三角形全等判断专题训练题
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三角形全等的判断专题训练题
1、如图〔1〕:AD⊥BC,垂足为D,BD=CD。求证:△ABD≌△ACD。
A
BC
〔图1〕D
2、如图〔2〕:AC∥EF,AC=EF,AE=BD。求证:△ABC≌△EDF。
CF
A
E〔图2
〕B
D
3、如图〔3〕:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。
DEFC
A〔图3〕B
4、如图〔4〕:AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。求证:〔1〕∠B=∠C,〔2〕BD=CE
E

D
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C
A〔图4〕
B
5、如图〔5〕:AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE。求证:AC⊥CE。
A
E
D〔图5〕CB
6、如图〔6〕:CG=CF,BC=DC,AB=ED,点A、B、C、D、E在同向来线上。
求证:〔1〕AF=EG,〔2〕BF∥DG。
E
FD
C
〔图6〕
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B
A

G
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7、如图〔7〕:AC⊥BC,BM均分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。
求证:〔1〕MN均分∠AMB,〔2〕∠A=∠CBM。
B
N
C
A〔图7〕M
8、如图〔8〕:A、B、C、D四点在同向来线上,AC=DB,BE∥CF,AE∥DF。
求证:△ABE≌△DCF。
F
AB
〔图8〕CD
E
9、如图〔9〕AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:AM是△ABC的中线。
A
F
B
M
C
〔图9
〕
E
10、如图〔10〕∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE。求证:AB=AC。
A
E
D
B
〕
C
〔图10
11、如图〔11〕在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。
B
求证:PA=PD。
2
1
P
A
D
3
4
〔图11〕
C
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12、如图〔12〕AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同向来线上,AE=DF。求证:EB∥CF。
F
C
D
O
〔图12〕
A
B
E
13、如图〔13〕△ABC≌△EDC。求证:BE=AD。
AE
B
〕C
D
〔图13
14、如图〔14〕在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB
交CF的延伸线于点D。
1〕求证:AE=CD,〔2〕假定BD=5㎝,求AC的长。
A
D
F
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B〔图14〕E

C
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15、如图15△ABC中,AB=2AC,∠BAC=90°,延伸BA到D,使AD=AB,延伸AC到E,使CE=AC。求证:△
ABC≌△AED。
E
C
DB
A〔图15〕
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16、如图〔16〕AD∥BC,AD=BC,AE=CF。
求证:〔1〕DE=DF,〔2〕AB∥CD。

D
C
F
E
A〔图16〕B
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17、如图:在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连接BE并延伸交AC于点F。
求证:〔1〕BE=AC,〔2〕BF⊥AC。
A
F
E
BC
D
〔图17〕
18、如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延伸线于F。求证:AE=EF+BF。
C
E
D
AB
〔图18〕
F
19、如图:AB=DC,BE=DF,AF=DE。求证:△ABE≌△DCF。
CD
E
F
AB
〔图19〕
20、如图;AB=AC,BF=CF。求证:∠B=∠C。
A
DE
F
C
B
21、如图:AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC。
AD
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B

C
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〔图21〕
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22、如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。
AB
F
E
CD
〔图22〕
23、如图:AB=DC,∠A=∠D。求证:∠B=∠C。
D
A
B
〔图23〕
C
24、如图:AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,DE=BF。求证:〔1〕AF=CE,〔2〕AB∥CD。
C
D
F
E
B
A〔图24〕
25、如图:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE。
求证:AB=AC。
A
DE
O
〔图25〕
BC
26、如图:在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它们订交于点H,且AH=2BD。
求证:AE=BE。
A
E
H
B
C
〔图26〕D
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27、如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延伸线上截取
CG=AB,
连接AD、AG。
求证:〔1〕AD=AG,〔2〕AD⊥AG。
A
G
F
E
D
H
B
〔图27〕
C
28、如图:AB=AC,EB=EC,AE的延伸线交BC于D。求证:BD=DC。
A
E
B
DC
29、如图:△ABC和△DBC的极点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB订交于O。求证:OA=OD。
A
D
O
BC
30、如图:AB=AC,DB=DC,F是AD的延伸线上的一点。求证:BF=CF。
A
D
BC
F
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31、如图:AB=AC,AD=AE,AB、DC订交于点M,AC、BE订交于点N,∠DAC=∠EAC。
求证:AM=AN。
A
DE
MN
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B
32、如图:AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足,AE=CF。求证:AB=CD。

C
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A
B
E
D
F
C
33、如图:在△ABC中,AD是它的角均分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F。求证:EB=FC。
A
E
F
BC
D
34、如图:CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE,CD订交于点O。
求证:〔1〕当∠1=∠2时,OB=OC。
2〕当OB=OC时,∠1=∠2。
A
DE
O
BC
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1
35、如图:在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E。
求证:AE=EF。
A
D
E
BFC
36、如图:在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB的均分线的交点。
求证:点O在∠A的均分线上。
C
O
AB
37、如图:在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的均分线交于点D。
求证:点D在∠A的均分线上。
A
C
B
D
38、如图:AD是△ABC中∠BAC的均分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延伸线于F,连接AF。求证:∠B=∠CAF。
A
E
F
C
D
B
39、如图:AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一点,PM⊥AC于M,PN⊥AB于N。
求证:〔1〕DE=DF,〔2〕PM=PN。
A
NM
P
FE
BC
D
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40、如图:在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的均分线BE,CF订交于点O。
求证:OE=OF。
A
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F
O

E
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BC
41、如图:E是∠AOB的均分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
求证:〔1〕OC=OD,〔2〕DF=CF。
A
C
FE
O
D
B
42、如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延伸线于E,且AE=1BD,DF⊥
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AB于F。求证:CD=DF。
A
F
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B

E
D
C
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43、如图:AB=FE,BD=EC,AB∥EF。求证:〔1〕AC=FD,〔2〕AC∥EF,〔3〕∠ADC=∠FCD。
A
C
B
E
D
F
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44、如图:AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN。求证:AB=AC。
A
DE
MN
BC
45、如图:AB=AC,BD=CE。求证:OA均分∠BAC。
A
DE
O
C
B
46、如图:AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC均分∠ACB,OB=OC。
求证:△ABC是等边三角形。
A
E
O
B
DC
47、如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。
1〕求证:MN=AM+BN。
M
C
N
AB
2〕假定过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,那么AM、BN与MN之间有什么关系?请说明原因。
C
N
AB
M
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