三角形全等手拉手模型倍长中线截长补短法旋转寻找三角形全等对策计划归纳计划.docx

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三角形全等之手拉手模型、倍长中线、截长补短法、旋转、找寻三角形全等对策方案概括方案
三角形全等之手拉手模型、倍长中线、截长补短法、旋转、找寻三角形全等对策方案概括方案
一、手拉手模型
重点一:手拉手模型
特色:由两个等顶角的等腰三角形所构成,而且顶角的
极点为公共极点
结论:〔1〕△ABD≌△AEC〔2〕∠α+∠BOC=180°
3〕OA均分∠BOC
变形:
,连结AE与CD,证
明
1〕ABEDBC
AEDC
AE与DC之间的夹角为60
AGBDFB
EGBCFB
BH均分AHC
GF//AC
1
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变式精练1:如图两个等边三角形ABD与BCE,连结AE与CD,
证明〔1〕ABEDBC
2〕AEDC
3〕AE与DC之间的夹角为60
〔4〕AE与DC的交点设为H,BH均分AHC
变式精练2:如图两个等边三角形ABD与BCE,连结AE
与CD,
证明〔1〕ABEDBC
(2〕AEDC
(3〕AE与DC之间的夹角为60
(4〕AE与DC的交点设为H,BH均分AHC
例2:如图,两个正方形ABCD与DEFG,连结
AG,CE,两者订交于点H
问:〔1〕ADGCDE能否建立?
2〕AG能否与CE相等?
3〕AG与CE之间的夹角为多少度?
〔4〕HD能否均分AHE?
例3:如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连
结AG,CE,两者订交于点H
问:〔1〕ADGCDE能否建立?
2〕AG能否与CE相等?
3〕AG与CE之间的夹角为多少度?
〔4〕HD能否均分AHE?
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例4:两个等腰三角形ABD与BCE,此中ABBD,CBEB,ABDCBE,
连结AE与CD,
问:〔1〕ABEDBC能否建立?
2〕AE能否与CD相等?
3〕AE与CD之间的夹角为多少度?
〔4〕HB能否均分AHC?
二、倍长与中点相关的线段
倍长中线类
考点说明:凡是出现中线或近似中线的线段,都能够考虑倍长中线,倍长中线的目的是能够旋转等长度的线段,从而抵达将条件进行转变的目的。
【例1】:
ABC中,:
1
AM(ABAC).
2
A
BMC
【练1】在△ABC中,AB5,AC9,那么BC边上的中线AD的长的取值范围是什么?
【练2】以下列图,在
ABC的AB边上取两点E、F,使AE
BF,连结CE、CF,求
证:ACBCEC
FC.
C
AEFB
【例2】如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延伸BE交AC
于F,AFEF,求证:ACBE.
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A
F
E
B
C
D
【练
1】如图,在
ABC中,AD是BC边上的中线,
E是AD上一点,且BE
AC,
延伸BE交AC于F,求证:AFEF
C
D
F
E
AB
【练
2】如图,在
ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延伸
线于点F,交AB于点G,假定BGCF,求证:AD为ABC的角均分线.
C
D
E
A
G
B
F
【练3】以下列图,ABC中,AD均分
BAC,E、F分别在BD、
CD,
EF
AC.
求证:EF∥AB
A
F
BEDC
【例3】AM为ABC的中线,
AMB,
AMC的均分线分别交
AB于E、交AC于
:BECFEF.
C
F
M
A
E
B
【练
1】在RtABC中,F是斜边AB的中点,
D、E分别在边
CA、CB上,知足
DFE
,BE4,那么线段DE的长度为_________.
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A
D
F
C
E
B
【练2】在ABC中,点D为BC的中点,点M、N分别为AB、AC上的点,且MD
ND.
〔1〕假定A90
,以线段BM、MN、CN为边可否构成一个三角形?假定能,该三
角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形?
〔2〕假如BM2
CN2
DM2
DN2,求证AD21AB2
AC2
.
4
A
M
N
B
D
C
【例4】以下列图,在
ABC中,AB
AC,延伸AB到D,使BDAB,E为AB的中点,
连结CE、CD,求证CD
2EC.
A
E
B
C
D
【练1】ABC中,ABAC,BD为AB的延伸线,且BDAB,CE为ABC的AB边上的中线.
求证:CD2CE
C
AEBD
★全等之截长补短:人教八年级上册课本中,在全等三角形局部介绍了角的均分线的性
质,“截长补短法〞又是解决这一类问题的一种特别方
,ABC中,C900,B450,AD均分BAC交BC于
A
D。求证:AB=AC+CD。
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B
CD
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三角形全等之手拉手模型、倍长中线、截长补短法、旋转、找寻三角形全等对策方案概括方案
以下列图,在ABC中,B600,ABC的角均分线AD、CE订交于点O。求证:
AE+CD=AC。
A
E
O
B
D
,12,P为BN上一点,且PDBC于D,AB+BC=2BD,求证:
BAPBCP1800。
M
N
A
P
1
C
2
B
DC
,在
RtABC中,AB=AC,BAC
900,ABD
CBD,CE垂直于
BD的延伸线于E。求证:BD=2CE。
A
E
D
5以下列图,在
ABC中,
ABC900,AD为BAC的均分
C
线,C=300,BEAD
于E点,求证:AC-AB=2BE。
A
E
BD

C
B
C
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,AB//CD,ABC,
BCD的均分线恰巧交于AD
上一点E,求证:BC=AB+CD。
BA
E
,E是
AOB的均分线上一点,EC
OA,ED
OB,垂
C
D
足为C、D。求证:〔1〕OC=OD;〔2〕DF=CF。
A
C
FE
O
DB
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三、截长补短
问题1:垂直均分线〔性质〕定理是_______________________________________________________
问题2:角均分线〔性质〕定理是__________________________________________________________
问题3:等腰三角形的两个底角________,简称______________;
假如一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也______,简称____________.
问题4:当见到线段的______________考虑截长补短,结构全等或等腰转移____、转移____,而后和_________从头组合解决问
题.
三角形全等之截长补短〔一〕
一、单项选择题(共4道,每道25分)
,如图,BM均分∠ABC,P为BM上一点,PD⊥BC于点D,BD=AB+:∠BAP+∠BCP=180°.
请你认真察看以下序号所代表的内容:
①;②∵∠1=∠2;③∠A=∠BEP;④AP=PE;
⑤;⑥;⑦;
⑧.
以上空缺处挨次所填最适合的是( )
A.①③⑥⑦B.①③⑤⑧
C.②③⑥⑦D.②④⑤⑧
,如图,BM均分∠ABC,点P为BM上一点,PD⊥BC于点D,BD=AB+DC.
求证:∠BAP+∠BCP=180°.
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请你认真察看以下序号所代表的内容:
①延伸BA,过点P作PE⊥BA于点E;②延伸BA到E,使AE=DC,连结PE;
③延伸BA到E,使DC=AE;④;⑤;
⑥;⑦.
以上空缺处挨次所填最适合的是( )
A.②④⑦B.①⑤⑥
C.③④⑥D.①⑤⑦
3.,如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,AD均分∠CDE,∠BAE=2∠CAD,求证:BC+DE=CD.
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请你认真察看以下序号所代表的内容:
①在CD上截取CF=CB,连结AF;②在DC上截取DF=DE,连结AF;
③在DC上截取DF=DE;④AE=AF;⑤AF=AE,∠4=∠3;⑥∠4=∠3;
⑦;⑧;⑨.
以上空缺处挨次所填最适合的是( )
A.①④⑨B.③⑤⑧
C.①⑥⑦D.②⑤⑨
4.,如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,∠BAE=2∠CAD,∠ABC+∠AED=180°,求证:BC+DE=CD.
请你认真察看以下序号所代表的内容:
①延伸DE到F,使EF=BC,连结AF;②延伸DE到F,使BC=EF;
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