三角形四边形中动点问题.doc

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三角形、四边形中动点问题
三角形、四边形中动点问题
三角形、四边形中的动点问题
☆☆☆☆☆黄冈(yang)暑期八升九数学个性化培优精讲精练
§、四边形中的动点问题
【解题思路与方法】
关注变化要素和不变要素以及图形的特别性,搜平常量和变量;
化动为静(由一般到特别),以静制动;
数学建模:确定图形运动中的变量关系时常常建立函数模型,确定图形运动中的特别地址关系时常常建立方程模型;
关注运动问题的三个要素:运动方向、速度、范围(直线、射线、线段、折线);
侧重分类谈论,经过分别画图与分别图形使问题简单化;
、动线问题、动图问题三大种类(包括点、线、图同时运动).
◆典例剖析
一、三角形中的动点问题
,如图△,(s),
1)如图1,当t为什么值时,△PBC是直角三角形?
2)如图2,若另一动点Q从点C出发,、
Q都以1cm/,△DCQ是等腰三角形?
3)如图3,若另一动点Q从点C出发,,连接PC.
若是动点P、Q都以1cm/:在点P、Q的运动过程中△PCD和
△QCD的面积可否相等?
AA
A
PPP
DD
BCBCQBCQ
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变式题:
已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速搬动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、(s),解答以下问题:
(1
)当t为什么值时,△PBQ是直角三角形?
(2
)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;可否存在某一时辰t,使四边形APQC
的面积是△ABC面积的三分之二?若是存在,求出相应的
t值;若不存在,请说明原由。
A
P
BQC
,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向
点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP可否全等,请说明原由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD≌△
CPQ?
若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
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变式题:
如图(1)△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同
时出发,以同样的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD。
可经过证明获取这个结论;
(2)若是把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线
BC上运动”,其他条件不变,如图(2)所示,两点运动过程中∠(2)
的状况,求证:∠BQP=60°;
3)若是把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延伸线上运动,连接PD交BC于E”,其他条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE向来等于PE吗?写出证明过程.
二、特别四边形中的动点问题
,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,ADBC5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度搬动,点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度搬动,
若是点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。
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1)求证:当t=3时,四边形APQD是平行四边形;
2
(2)PQ可否可能均分对角线BD?若能,求出当t为什么值时PQ均分BD;若不能够,请说明原由;

DQC
AB
P
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变式题:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B﹦90°,AB﹦63cm,AD﹦18cm,BC﹦24cm。点p从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,规定其
中一个动点到达端点时,.
1)t为什么值时,四边形ABQP为矩形?
2)t为什么值时,四边形PQCD为平行四边形?
(3)在其他条件不变的状况下,可否经过改变点Q的运动速度,使得四边形PQCD为菱形?
,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角均分线CF于点F,交∠ACB内角均分线CE于E.
1)试说明EO=FO;
2)当点O运动到哪处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.
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变式题:
,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个极点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点搬动。
1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。
2)PE可否总过某必然点,并说明原由。
3)四边形PQEF的极点位于哪处时,其面积最小,最大?各是多少?
AFD
P
E
BQC
以下列图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.
(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;
F
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D
E
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A
BC
(2)研究以下问题:(只填满足的条件,不需证明)
①当△ABC满足_________________________条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足_________________________条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足_________________________条件时,以D、A、E、F为极点的四边形不存在.
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◆延伸课堂
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,
BD=8,设CD=x
1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)依照(2)中的规律和结论,请构图求出代数式+的最小值.
直线y=-3/4x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O?B?A运动.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点Q的运动时间为t(秒),△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;
(3)当S=48/5时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为极点的平行四边形的第四个极点M的坐标.
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梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边
以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒,问:
(1
)t为什么值时,四边形
PQCD是平行四边形?
(2
)t为什么值时,线段
AB与线段PQ相等?
(3)在某个时辰,四边形
PQCD可能是菱形吗?为什么?
(4
)可否存在t值,使PQ把直角梯形分成周长相等的两部分?若存在,求出
t的值;若不存在,
请你说明原由.
AP
D
BQC
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,
AD的射线交AC于点M,、Q两点同时出发,,P、.
1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
2)当t为什么值时,四边形PCDQ构成平行四边形;
3)研究:t为什么值时,△PMC为等腰三角形.
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