三角形培优训练100题集锦.docx

该【三角形培优训练100题集锦 】是由【花双韵芝】上传分享，文档一共【45】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【三角形培优训练100题集锦 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦

三角形培优训练专题
【三角形辅助线做法】
图中有角均分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称今后关系现。
角均分线平行线,等腰三角形来添。角均分线加垂线,三线合一试一试看。
线段垂直均分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。
【常有辅助线的作法有以下几种】
1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思想模式是全等变
换中的“对折”。
2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的
思想模式是全等变换中的“旋转”。
3、遇到角均分线,能够自角均分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思想模式是三角
形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角均分线的性质定理或逆定理。
4、过图形上某一点作特定的均分线,构造全等三角形,利用的思想模式是全等变换中的“平
移”或“翻转折叠”。
5、截长法与补短法,详尽做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条
线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证
明线段的和、差、倍、分等类的题目。
6、已知某线段的垂直均分线,那么能够在垂直均分线上的某点向该线段的两个端点作连
线,出一对全等三角形。
7、特别方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各极点的线段连
接起来,利用三角形面积的知识解答。
1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围.
2、如图,△

ABC中,E、F分别在

AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较

BE+CF与

EF的大小

.
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
1..

A
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
E
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
F
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦

3、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD均分∠BAE.
A
BDEC
4、以
ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE,
BAD
CAE90,连接DE,M、N分别是BC、:AM与DE的地址关系及数
量关系.
(1)如图①当ABC为直角三角形时,研究:AM与DE的地址关系和数量关系;
(2)将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后,如图②所示,(1)问
中获取的两个结论可否发生改变并说明原由.
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
2..
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦

5、如图,ABC中,AB=2AC,AD均分BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.
A
C
B
6、如图,AD∥BC,EA,EB分别均分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证;AB=AD+BC。
D
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
AD
B
7、如图,已知在△ABC内,BAC
0
400,P,Q分别在BC,CA上,并且
60,C
AP,BQ
分别是
BAC,
ABC的角均分线。求证:
BQ+AQ=AB+BP
B
P
8、如图,在四边形
ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD均分
ABC,求证:AC1800
A
B

E
C
A
Q
C
D
C
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
3..
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦

9、如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;AB-AC>PB-PC
A
1
2
P
B
C
D
10、
11、AD为△ABC的角均分线,直线MN⊥AD于为MN上一点,△ABC周长记为PA,△EBC周长记为
>PA.
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
4..
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦

12、已知:△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,联系EC,取EC
的中点M,联系BM和DM.
(1)如图1,若是点
D、E分别在边
AC、AB上,那么
BM、DM的数量关系与地址关系
是
;
(2)将图1中的△ADE绕点A旋转到图
2的地址时,判断(
1)中的结论
可否依旧成立,并说明原由.
B
B
EAC
MM
ADCDE
13、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角均分线AD,CE订交于点O,求证:OE=OD
A
E
O
BC
D
14、如图,△ABC中,AD均分∠BAC,DG⊥BC且均分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)说明BE=CF的原由;(2)若是AB=a,AC=b,求AE、BE的长.
A
E
BGC
5..F
D
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦

15、如图①,OP是∠MON的均分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角
形。请你参照这个作全等三角形的方法,解答以下问题:
1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的均分线,AD、CE订交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,若是∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在(1)
中所得结论可否依旧成立若成立,请证明;若不成立,请说明原由。
B
M
B
E
E
F
D
F
D
O
P
A
C
A
C
图①
N
图③
图②
16、正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.
AD
F
BEC
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
6..
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦

17、D为等腰RtABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
1)当MDN绕点D转动时,求证DE=DF。
2)若AB=2,求四边形DECF的面积。
18、如图,
ABC是边长为3的等边三角形,
BDC是等腰三角形,且
BDC1200,以D
为极点做一个
600角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求
AMN的周长。
19、已知四边形ABCD中,ABAD,BCCD,ABBC,∠ABC120,∠MBN60,
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.
当∠MBN绕B点旋转到AECF时(如图1),易证

A
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
M
AECFEF.
N
当∠MBN绕B点旋转到AE
CF时,在图2和图3这两种情况下,
B
C
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
上述结论可否成立若成立,请恩赐证明;若不成立,线段AE,CF,EF

D
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
又有怎样的数量关系请写出你的猜想,不需证明.
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
7..
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦

AAA
BEMBEMB
CDCDFCD
FF
NNNE
M
(图1)(图2)(图3)
20、已知:PA=2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.
如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;
当∠APB变化,且其他条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
8..
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦

21、在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为ABC外一点,且
MDN60,BDC120,BD=:当M、N分别在直线AB、AC上搬动时,BM、NC、
MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系.
图1图2图3
(I)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系
是;此时Q;
L
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
9..
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦
三角形培优训练100题集锦