九年级数学下册28.2.2解直角三角形的简单应用第3课时利用方位角坡度角解直角三角形导学案新人教版6.docx

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第3课时利用方向角、坡度角解直角三角形
一、学****目标:


二、学****重难点:
要点:方向角、坡度.
难点:直角三角形解决方向角、坡度问题
研究案
三、教课过程
讲堂导入
直角三角形中诸元素之间的关系:
1)三边之间的关系:________________;
2)锐角之间的关系:______________;
3)边角之间的关系:________________________________________________________
讲堂研究
知识点一:方向角问题
方向角的定义:
指北或指南方向线与目标方向线所成的__________的角叫做方向角.
认识方向角
正东,正南,正西,正北是:
1



请用射线在图上画出西北、西南、东南、东北的方向,并表示出来:西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
请在以下图中画出南偏西25°、北偏西70°、南偏东60°;
例题分析
例1如图,东西两炮台A,B相距2000m,同时发现入侵舰C,炮台A测得敌舰C在它
的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离分别是
多少米.(精准到1m,参照数据:sin40°≈,cos40°≈,tan40°≈)
概括总结



2



试一试
如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,现测得有一水塔(图中点
A处)在她家北偏东60°方向500m处,那么水塔所在的地点到公路的距离AB长是()

√3m
C.
500√3
m
√2m
3
,已知一条东西走向的河流,在河流对岸有一点
A,小明在岸边点B处测得点A
在点B的北偏东30°方向上,小明沿河岸向东走
80m后抵达点C,测得点A在点C的北偏
西60°方向上,则点
A到河岸BC的距离为________.
,它的四周8海里内有暗礁,渔船追踪鱼群由西向东航行,在B点
测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里抵达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方
向上,假如渔船不改变航线持续向东航行,有没有触礁的危险?



3



讲堂研究
知识点二:坡角问题
如图是某一大坝的横断面:坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么三
角函数?

坡度的定义:
坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度(或坡比),=__________
例题分析
例2:为方便行人,打算修筑一座高(即点B到路面的距离)为5m的过街天桥(如
图,路基高度忽视不计),已知天桥的斜坡AB的坡角为30°,斜坡CD的坡度i=1∶2,请
计算两个斜坡的长度.(结果保存整数)
试一试
,台阶拆掉后,换成供轮椅行走的斜坡,数据



4



如下图,则以下关系或结论错误的选项是()
°
°
=°m

m
=
100
sin
如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度降落了________米.(参照数据:sin34°≈,cos34°≈,
tan34°≈)
如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AF=DE==1∶
铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1∶,
求:
1)坡角α和β的度数;
2)斜坡AB的长(结果保存小数点后一位).
随堂检测



5



如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,,B处与灯塔P的距离BP
的长能够表示为()

°海里
°海里
°海里
,要求两棵树间的水平距离是m,测得斜坡的倾斜角为α,则斜坡上相
邻两棵树的坡面距离是()
????
.
sin??cos??
··cosα
如图,在距离铁轨200米的B处,察看由南宁开往百色的“和睦号”动车,当动车车
头在A处时,恰巧位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头抵达C处,恰巧位
于B处的西北方向上,则这时段动车的均匀速度是()米/秒.
(√3+1)(√3-1)

=1∶,这人在水平方向上行进了__________m.
如图,甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/h的速度向北偏东35°航行,
乙船向南偏东55°,甲船抵达C岛,乙船抵达B岛,若C,B两船相距40海里,
问乙船的速度是每小时多少海里?



6



如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶宽5m,坝高20m,斜坡AB的坡度为1∶,斜坡CD的坡度为1∶2,求大坝的截面面积.
我的收获
___________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
_



7



参照答案
研究案
讲堂导入
1)a2+b2=c2(勾股定理)
2)∠A+∠B=90°
??
??
??
(3)sin??=??,
cos??=??,
tan??=??.
讲堂研究
知识点一:方向角问题
小于90°
(1)射线OA、OB、OC、OD
(2)射线OE射线OF射线OG射线OH
3)
射线OA射线OB射线OC
例题分析
例1解:依题意,得∠ACB=40°,



8



????????
∵sin∠ACB=,tan∠ACB=,AB=2000m,
????????
AC≈3125(m),BC≈2381(m).
∴敌舰与两炮台的距离分别是3125m和2381m.
试一试

203m
解:由点A作BD的垂线,
交BD的延伸线于点F,垂足为F,∠AFD=90°.由题企图示可知∠DAF=30°
设DF=x,AD=2x
则在Rt△ADF中,依据勾股定理
AF
AD2
DF2
2x
2
3x
x2
在Rt△
中,
ABF
tanABF
AF,tan30o
3x
,
BF
12x
解得x=6
.
>8,因此没有触礁危险.
讲堂研究
知识点二:坡角问题



坡角tana=

BE



i=

AE
h
l



例2解:∵BE⊥AE,CF⊥DF,且∠BAE=30°,BE=CF=5m,∴AB=2BE=10(m).
由i=1∶2,得
CF∶DF=1∶2,∴DF=2CF=10(m).
CD=5√5≈11(m).



9



试一试

:(1)在Rt△中,tanα=1≈,
ABF

因此α≈33°41′29″.
在Rt△中,tanβ=1≈,
DCE
3
因此β≈18°26′.
1
由于AF=6,????=,
因此BF=9.
因此AB=√????2
+????2
2
2
.
=√9
+6≈(m)
答:.
随堂检测
1、D
2、B
3、A
4、240
5、解:解:∵甲的速度是12海里/h,时间是2h,
AC=24(海里).
∵∠EAC=35°,∠FAB=55°,
∴∠CAB=90°.
BC=40海里,∴AB=32(海里).
∵乙船也用了2h,
∴乙船的速度是16海里/h.
6、解:依题意,得????=1
????
∵BE=20m,∴AE=50(m).
依题意,得????=1
????2
∵CF=BE=20m,



10