新课标高中数学教材解读(三角函数).doc

新课标高中数学教材解读(三角函数)
一、教学内容分析
课程标准内容:
,能进行弧度与角度的互化.
2. 借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(, )的正弦、余弦、正切,能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.
4. 借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-, )上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等).
5. 理解同角三角函数的基本关系式:, .
6. 结合具体实例,了解y=Asin(wx+j)的实际意义;能借助计算器或计算机画出y=Asin(wx + j)的图象,观察A,w,j对函数图象变化的影响.
7. 会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
二、知识结构:

课时安排:
第1课时:任意角概念,象限角、终边相同的角
第2课时:弧度的概念及角度与弧度换算
教学要求:
基本要求。①认识角扩充的必要性,了解任意角的概念;②能用集合和数学符号表示终边相同的角;③能用集合和数学符号表示象限角;④了解弧度制,能进行弧度与角度的换算;⑤ 认识弧长公式,能进行简单应用。
发展要求。能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。
说明。对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深。
重点难点:
重点:将0°至360°范围的角推广到任意角,了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算。
难点:弧度的概念,用集合来表示终边相同的角和象限角。
教学建议:
教学中要注意在学生已有生活经验的基础上,通过较丰富的实例展示角扩充的必要性。在直角坐标系中,引入象限角概念,为用代数方法研究角提供了基础. 要认识象限角的分类,通过比较、发现,导出同终边角的集合表示。要揭示引入实数度量角的必要性,弧长公式和扇形面积计算公式只需要会做简单应用。本节内容涉及概念较多,在教学方法上建议:先由学生自学,而后教师设置一些问题供学生思考,在此基础上,可以通过讲授再现概念,通过练****理解概念,完成教学。
认识任何一个数学抽象的概念,都应在头脑中记住几个典型的实例。

课时安排:
第1课时:任意角三角函数定义;
第2课时:三角函数值符号及终边相同角的三角函数值之间关系;
第3课时:同角三角函数的基本关系式.
教学要求:
基本要求。①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;②能判断各象限角的正弦、余弦,正切函数的符号;③理解终边相同的角的同一三角函数的值相等;④ 认识单位圆中,任意角的正弦线、余弦线和正切线;⑤理解同角三角函数的两个基本关系:, ,能进行简单应用.
发展要求。利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题。
说明。用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算,教学中不必作太多的拓展、补充。
重点难点:
重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义,同角三角函数的基本关系.
难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数;利用与单位圆有关的有向线段,表示任意角a的正弦、余弦、正切的函数值.
教学建议:
可以借助计算机来模拟A,w,j的变化对函数y