阶梯电价经典模型.doc

阶梯电价问题
摘要:为了缩小贫富差距,实现节能减排,更加合理地利用资源,中国国家发展和改革委员会提出了阶梯电价的草案,我们对此草案进行了分析、建模、求解,用正态分布模型讨论了天津市阶梯电价草案能否保证80%居民家庭的电价保持平稳,用模糊综合评价法评价了该草案的优劣程度,在模型的结尾部分,针对家庭人口差异,阶梯电价的适用范围,城乡和季节差异以及居民承受能力方面提出了相应的建议,进一步改进该草案的方法。
关键词:阶梯电价正态分布模糊综合评价法 MATLAB
一、问题重述
我国居民用电中, 大约5% 的高收入家庭消耗了24% 左右的居民用电, 10% 的高收入家庭消耗33% 的居民用电。阶梯电价在电量分档上做了长期论证, 计划“一档”电价覆盖的80% 的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地,对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量;对于超出这档标准的电量开始实施“二档”和“三档”的不同电价: “二档”每度电价提高5分钱, “三档”提高3毛钱。
政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。
1. 根据居某地民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?
2. 怎样的电价才是一个“好“的电价, 如何评判? 具体地讲, 你可以讨论(但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案必将会调整,分析目前的草案可以延续实行多长时间?
3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者意见?
二、问题分析
对问题一,考虑到全市大面积范围居民用电量基本满足正态分布,通过正态分布函数模型计算实行阶梯电价后,该草案能否使80%的居民家庭电价保持平稳。通过运用MATLAB、EXCEL等软件计算得到,%的居民家庭的电价都保持平稳。
对问题二,综合考虑了季节因素,城乡差距,地区经济状况,居民承受能力等四个主要因素对评估电价好坏的影响,因为这些因素对价格的影响效果是不确定的,因此我们采用模糊综合评价法对这些因素进行综合考虑,并对评价结果进行量化,运用MATLAB软件计算,得到评价结果为中等。
对问题三,通过问题二的结果,综合多方面的要素,在家庭人口差异,社会公平性,城乡和季节差异以及不同居民承受能力等方面,提出了阶梯电价实施优化方案,使阶梯电价方案能够提高人们节能环保的意识,以及适当缩小社会贫富差距。
三、问题假设
;
;
%的居民用电量用平均用电量进行
、以月为单位计算的;
;
四、符号说明
符号
符号解释及说明
符号
符号解释及说明
天津市家庭用电量
皮尔逊分布
用电量为的用户数在总用户中所占的比例
效用
天津市家庭月用电量均值
电价
天津市家庭月用电量方差
原月用电支出
样本观测值落在区间中的个数
收入
实际频数
月用电量
理论频数
一档与二档月用电量的分解值
N()
正态分布
二档与三档月用电量的分解值
五、模型的建立与求解
第一部分:问题1的求解
一、用电量分布模型

针对问题一,我们以天津市为例,由于统计的样本数非常大,一般的样本数都服从正态分布,建立一个正态分布的概率密度函数,从而算出上限值在阶梯电价第一档的概率,模型函数如下:
其中是用电量为x的用户数在总用户中所占的比例,它满足正态分布。
模型I的求解:
抽样调查得到如下样本数据,以其中10户月平均用电量为样本点进行研究:
每户月平均用电量(度)
72
80
128
132
140
144
156
172
216
260
根据题目中给出的第一个问题,剖析该问题,要保证80%居民家庭的电价保持平稳,即要求家庭用电量要在第一档的概率为80%。
对表中天津市家庭居民平均每户的用电量的数据进行分析,可得平均每户的用电量的均值约为150,,即,
所以模型求解得到:
--分布拟合
现利用统计数据对此进行总体分布的皮尔逊拟合检验。
令3口之家月用电量为随机量,
:总体x的分布函数是
:总体x的分布函数不是
把总体的值域(0,400)划分成8个等份区间,每个区间个体数目均不小于5。
在总体x的分布函数是为