平面向量的数量积一.ppt

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汇报人:视觉设计
部门:创意设计部
学****目标:



、夹角
平面向量的数量积的定义
已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量
叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即
│b│cosθ叫做向量b在向量a上的投影。
规定:零向量与任意向量的数量积为0,即0.
注:两向量的数量积是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定
a·b不能写成a×b,a×b表示向量的另一种运算.
向量数量积的几何意义
数量积a•b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│cosθ的积
a•b的几何意义:
OB=│b│cosθ
a
b
θ
O
B
运算律:
1.
2.
3.
平面向量数量积的坐标表示
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即
平面向量的模、夹角
(1)设a=(x,y),则或|a|=.
即平面内两点间的距离公式.
(2)写出向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐
标表示式.
|a|=5,|b|=4,a与b的夹角,求a·b.
解:a·b=|a||b|cosθ
,,求.
a、b夹角的余弦值?
解:
练****1已知,,,求证是直角三角形.
证明:∵
∴
是直角三角形.