三角函数的周期性.doc

三角函数的周期性.doc三角函数的周期性
教学目标:1,理解函数周期性的概念,
2,会求函数的周期.
3,培养学生由具体到抽象的归纳能力,培养学生严谨的逻辑思维能力
4,感受数学的本质,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学****积极性,培
养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。
教学难点:周期函数的定义
教学重点:正弦函数、余弦函数周期性、计算公式及应用。
学法:数学来源于生活,又指导于生活。在大千世界有很多的现象,通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论,感知周期现象的存在。在此基础上学****周期性的定义,并重点学****三角函数的周期性。
教学过程:一【创设情境,揭示课题】:
星期问题:不管某天是星期几+7天后仍然是星期几。
2,转动的摩天轮:任意一点P的位置转动一圈以后回到原来的位置。
抽象出由单位圆中的三角函数线可知,正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象。每当增加,所得角的终边与原来的角的终边相同,故两角的正弦、余弦函数值也分别相同,即有:成立。
二【探究新知】
:
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域中每一个值时,都有
那么函数f(x)叫做周期函数,

周期函数定义的理解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
若T是的周期,则kT也是f(x)的周期.
2π是函数的周期,那么的周期.
.
对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.
例如函数的周期中,…,-4π,-2π,2π,4π,…,存在最小正数2π,那么,2π就是的最小正周期.
函数的最小正周期也是2π,今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期.
不是每个周期函数都有最小正周期.
三【巩固深化,发展思维】
例1,
变式一:y=2sin( x- )(x∈R) 的周期。

变式二:求 的周期。
变式三:求 y=|sinx|(x∈R)的的周期。
变式四: 求下列函数的最小正周期T
.
解:过程省略。.
总结一般规律:(其中为常数,且)的最小正周期是.,若,则最小正周期
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