智慧测评新高考人教A版文科数学一轮总复习课时训练5.4数列求和(含答案详析).docx

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(含答案详析)
(含答案详析)
第五篇第4节
一、选择题
1.(2014山东省泰安市高三期中
)在等差数列{an
}中,a9
=1
+6,则数列{a
n}的前11
2
a12
项和S11等于(
)




分析:法一
设数列{an}的公差为d,首项为a1,
1
则由题意得
a1+8d=2(a1+11d)+6,
整理得a1+5d=12,即a6=12,
a1+a11
所以S11=
=11a6=.
2
1
a6+a12
1
a12+6,
法二由a9=a12+6得
=
2
2
2
a1+a11
所以a6=12,S11=
2
=11a6=132,应选D.
答案:D
2.(2014山东省实验中学第三次诊疗性测试
)在等差数列{an}中,a1=-2013,其前n
项和为Sn,若S12-S10=2,则S2013的值等于(
)
12
10
A.-2012
B.-2013


分析:S12=12a1+
12×11
10×9
2
d,S10=10a1+
2
d,
12×11
12
12a1+
2
d
11
10
9
所以
S
=
S
d,
12
12
=a1+
d,
10
=a1+
2
2
所以S12
-S10
=d=2,所以S2013=2013a1+
2013×2012
2
d=2013(-2013+2012)=-2013,
12
10
应选B.
答案:B
n-1
}的前n项和为( )
{1+2
+2n
+2n
+2n-1
+2+2n
分析:由题意得an=1+2n-1,
1-2n
所以Sn=n+
=n+2n-1,应选C.
1-2
答案:C
4.(2012年高考福建卷)数列{an}的通项公式an=ncos
nπ
,其前n项和为Sn,则S2012
2
等于( )




nπ
分析:∵an=ncos
,
2
∴当n为奇数时,an=0,
n,n=4m,
当n为偶数时,an=
此中m∈N*,
-n,n=4m-2,
∴S2012=a1+a2+a3+a4+a5++a2012
a2+a4+a6+a8++a2012
=-2+4-6+8-10+12-14++2012
(-2+4)+(-6+8)++(-2010+2012)
2×503=.
答案:A
5.(2014辽宁省五校联考)已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n
∈N*,记数列
1
的前n项和为Sn,则Sn=10时,n的值是( )
an




分析:∵幂函数f(x)=xα过点(4,2),
α
∴4=2,
11
∴α=2,f(x)=x2,
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
∴an=f(n+1)+f(n)=n+1+n,
1
==n+1-
n+1+n
∴Sn=(2-1)+(3-2)++(n+1-n)
n+1-1.
又Sn=10,
n+1-1=10,
∴n=.
答案:B
=1+1+3++nn等于(
)
2
2
8
2
A.
2n-n-1
B.
2n+1-n-2
2
n
2
n
C.
2n-n+1
D.
2n+1-n+2
2
n
2
n
分析:法一
由Sn=
1
2
3
n
2+
22+23++2n,
1
1
2
n-1
n
得
2Sn=
22+23++2n
+2n+1,
①-②得,
1
1
1
1
1
n
Sn=+
2
2+
2
3++n-n
1
2
2
2
2
+
1
1n
=
21-2
-n,
1
2n+1
1-2
2n+1-n-2
∴Sn=2n.
应选B.
1
法二取n=1,S1=2,代入各选项考证可知选B.
答案:B
二、填空题

①
②
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
7.(2014
北京市东城区联考
)若数列{an}知足
a1=1,an+1=2an(n∈N*),则a3=
__________,前5项的和S5=__________.
分析:由an+1=2an(n∈N*),得数列{an}是首项为
1公比为2
的等比数列,所以a3=a1q2
=22=4,S5=
1-25
=31.
1-2
答案:4
31
n+1
的前n项和为________.
,9,25,65,,n·2n
2
4
8
16
2
n·2n+1
1
分析:因为an=
2n
=n+2n,
1
1
+3+
1
1
∴Sn=1+1+2+2
3++n+n
2
2
2
2
1
1
1
1
=(1+2+3++n)+2+
22+23++2n
1
1-
1
=
n+1n2
2n
2
+
1
1-2
nn+1
1
=
2
-2n+1.
答案:
nn+1
1
2
-n+1
2
9.(2014温州高三质检)若已知数列的前四项是
1
1
、
1
、
1
,则数列前
2
、2
2
2
1
+2
2+4
3+64
+8
n项和为________.
11-1
分析:因为通项an=n2+2n=2nn+2,
所以此数列的前
n项和
1
1
1-1
1-1
1-1
1-1
Sn=2
1-3+
24
+
35
++n-1n+1+nn+2
1
1+
1
1
1
=2
2-n+1-n+2
=3-
2n+3
.
n+2
4
2n+1
答案:3-
2n+3
4
2n+1n+2
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
{an}的前n项和为Sn且an=n·2n,则Sn=________.
分析:Sn=a1+a2+a3++an,
∴Sn=2+2·22+3·23++n·2n,
①
∴2Sn=
2
3
n
n
1
②
2
+2·2
++(n-1)·2
+n·2
+,
∴①-②得,
-Sn=2+22+23++2n-n·2n+1
21-2n
-n·2n+1
1-2
2n+1-n·2n+1-2,
n1
∴Sn=(n-1)·2++2.
n+1
答案:(n-1)·2+2
11.(2014安庆模拟)已知函数f(x)=
2x+3,数列{an}知足a1=1,an+1=f1,n∈N*.
3x
an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+-a2na2n+1,求Tn的表达式.
解:(1)因为f(x)=
2x+3
2
1
3x=
3
+x.
2
又an+1=fan=3+an,
2
即{an}是以1为首项、以3为公差的等差数列,
1所以an=3n+3.
(2)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+-a2na2n+1
a2(a1-a3)+a4(a3-a5)++a2n(a2n-1-a2n+1)
4
=-3(a2+a4++a2n)
42
=-9(2n+3n).
12.(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}的前n项和Sn知足S3=0,S5=-
5.
(1)求{an}的通项公式;
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
1
(2)求数列a2n-1a2n+1的前n项和.
解:(1)设数列{an}的公差为d,
3a1+3d=0,
由已知可得
5a1+10d=-5.
解得a1=1,d=-1.
故{an}的通项公式为an=2-n.
1
1
(2)由(1)知
=
a2n-1a2n+13-2n1-2n
11-1
22n-32n-1,
进而数列
1
的前n项和为
a2n-1a2n+1
1
1
1
1
1
1
1
n
-+-++
-
=
.
2-1
1
1
3
2n-32n-1
1-2n
(含答案详析)
(含答案详析)
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