智慧测评新高考人教A版理科数学一轮总复习课时训练2.3函数性质的综合应用(含答案详析).docx

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(含答案详析)
(含答案详析)
第二篇第3节
1.(2013年高考北京卷)以下函数中,既是偶函数又在区间
(0,+∞)上单一递减的是
( )
1
-x
=x
=e
=-x2+1
=lg|x|
分析:y=
1
-x
x是奇函数,选项
A错;y=e
是指数函数,非奇非偶,选项
B错;y=lg|x|
是偶函数,但在(0,+∞)上单一递加,选项
D错;只有选项
C是偶函数且在(0,+∞)上单
.
答案:C
(x)在区间[0,1]上是增函数,则
f(-),f(-1),f(0)的大小
关系是(
)
(-)<f(0)<f(-1)
(0)<f(-)<f(-1)
(-1)<f(-)<f(0)
(-1)<f(0)<f(-)
分析:由条件得f(-)=f()=f(6+)=f(),f(-1)=f(1),又f(x)在区间[0,1]上是
增函数,因此
f(0)<f()<f(1),故f(0)<f(-)<f(-1).应选B.
答案:B
3.(2014陕西师大附中一模
)已知函数f(x)对随意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y
=f(x-1)的图象对于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2014)等于( )




分析:因为y=f(x-1)的图象对于直线x=1对称,因此y=f(x)的图象对于y轴对称,即
函数y=f(x)(x+4)-f(x)=2f(2)中令x=-2得f(2)-f(-2)=2f(2),由此可
得f(2)=0,故f(x+4)=f(x),因此4是函数y=f(x)(2014)=f(1)=.
答案:A
4.(2014广东潮州质检)定义域为R的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时f(x)+xf′(x)<0恒
建立,若a=3f(3),b=f(1),c=-2f(-2),则( )
>c>b

>b>a
(含答案详析)
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(含答案详析)
>a>b

>b>c
(含答案详析)
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(含答案详析)
分析:设g(x)=xf(x),依题意得g(x)是偶函数,当x∈(-∞,0)时f(x)+xf′(x)<0,即g′(x)<0
恒建立,故g(x)在x∈(-∞,0)上单一递减,则g(x)在(0,+∞)上递加,a=3f(3)=g(3),b
f(1)=g(1),c=-2f(-2)=g(-2)=g(2),故a>c>.
答案:A
5.(2014江西南昌模拟)已知定义在R上的函数y=f(x)知足以下三个条件:①对随意的
x∈R都有f(x+2)=-f(x),②对于随意的
0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2),③y=f(x+2)的图象
对于y轴对称,则以下结论中,正确的选项是
( )
()<f()<f(7)
()<f(7)<f()
(7)<f()<f()
(7)<f()<f()
分析:由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即4是函数y=f(x)的一个周期,
依据②知函数
y=f(x)在[0,2]上单一递加,依据③知函数
y=f(x)的图象对于直线
x=2
对
()=f(),f()=f()=f(),f(7)=f(3)=f(1),则f()<f(7)<f().应选B.
答案:B
6.(2014福建福州期末质检)可以把圆O:x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部
分的函数称为圆
O的“和睦函数”,以下函数不是圆
O的“和睦函数”的是(
)
(x)=4x3+x
(x)=ln5-x
5+x
(x)=tanx
(x)=ex+e-x
2
分析:选项A、B、C中的函数在(-3,3)上都是单一的奇函数,都能把圆的周长和面积
分为相等的两部分,只有选项D中的函数不是奇函数,应选D.
答案:D
二、填空题
7.(2012年高考浙江卷)设函数f(x)是定义在R上的周期为
2的偶函数,当
x∈[0,1]时,
3
=________.
f(x)=x+1,则f
2
113分析:f2=f-2=f2=2.
答案:3
2
(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)=______.
分析:法一依据条件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1.
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
法二使用特例法,追求函数模型,令
π
π
π
π
f(x)=sin
=cos
2x,满
2x,则f(x+1)=sin2x+
2
3π
足以上条件,因此f(3)=sin2=-1.
答案:-1
9.(2014浙江温州一模)已知函数f(x)在R上是单一函数,且知足对随意
x∈R,都有f[f(x)
-2x]=3,则f(3)的值是________.
分析:依据函数f(x)的单一性,存在独一的m,使得f(m)=3,故f(x)-2x=m,即f(x)
2x+m,令x=m,则f(m)=2m+m,即3=2m+m,解得m=1,因此f(x)=2x+1,因此f(3)
9.
答案:9
10.(2014陕西***一模)已知定义在R上的函数y=f(x)知足条件fx+32=-f(x),且函数y=fx-34为奇函数,给出以下四个命题:
(1)函数f(x)是周期函数;
3
(2)函数f(x)的图象对于点-4,0对称;
(3)函数f(x)为R上的偶函数;
(4)函数f(x)为R上的单一函数.
此中真命题的序号为
________.(写出全部真命题的序号)
分析:由fx+3
T=3,(1)为真命题;
2=-f(x)可得f(x)=f(x+3)?f(x)为周期函数,且
3
3
3
又y=fx-4对于(0,0)
对称,y=fx-4向左平移
4个单位得y=f(x)的图象,则
y=f(x)的图
象对于点-34,0对称,(2)为真命题;
3
又y=fx-4为奇函数,
因此fx-3=-f-x-3,
4
4
3
3
3
3
fx-4-
4
=-f4
-x-
4=-f(-x),
3
∴fx-=-f(-x),
3
f(x)=f(x-3)=-fx-2=f(-x),
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
∴f(x)为偶函数,不行能为R上的单一函数,(3)为真命题;(4)为假命题,故真命题为
(1)(2)(3).
答案:(1)(2)(3)
三、解答题
(x)是定义在R上的奇函数,且对随意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的分析式;
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)++f(2014).
(1)证明:∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是周期为4的周期函数.
(2)解:∵x∈[2,4],∴-x∈[-4,-2],
∴4-x∈[0,2],
∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8,
又f(4-x)=f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=-x2+6x-8,
即f(x)=x2-6x+8,x∈[2,4].
(3)
解:∵f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.
又f(x)是周期为
4的周期函数,
∴f(0)+f(1)+f(2)
+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)
==f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=0.
∴f(0)+f(1)+f(2)
++f(2012)+f(2014)=f(0)+f(1)=1.
(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象对于直线
x=1
对称.
(1)
求证:f(x)是周期为4的周期函数;
(2)
若f(x)=x(0<x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的分析式.
(1)
证明:由函数f(x)的图象对于直线x=1对称,有f(x+1)=f(1-x).
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
即有f(-x)=f(x+2).
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,
故有f(-x)=-f(x).
故f(x+2)=-f(x).
进而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
即f(x)是周期为4的周期函数.
(2)解:由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有
f(0)=0.
x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],
f(x)=-f(-x)=--x.
故x∈[-1,0]时,f(x)=--x.
x∈[-5,-4]时,x+4∈[-1,0],
f(x)=f(x+4)=--x-4.
进而,x∈[-5,-4]时,
函数f(x)=--x-4.
(含答案详析)
(含答案详析)
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