智慧测评新高考人教A版理科数学一轮总复习课时训练7.6空间向量及其运算(含答案详析).docx

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(含答案详析)
(含答案详析)
第七篇第6节
一、选择题
1.(2014福建泉州期末点代表钠原子,黑点代表***原子

)结晶体的基本单位称为晶胞,
.成立空间直角坐标系Oxyz后,图中最上层中间的钠原子
(含答案详析)
(含答案详析)
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所在地点的坐标是

(

)
(含答案详析)
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A.
1,1,1)
B.(0,0,1)
(2
2
C.(1,
1,1)
,1,1)
2
2
2
分析:依据图示,此中的正方体为单位正方体,最上层中间的钠原子的坐标为
(1,
1,
2
2
1).
答案:A
2.(2014深圳模拟)设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中点为M,则|CM|等于(
)
A.
53
B.
53
4
2
C.
53
D.
13
2
2
3+1
3+03
1+5
3
分析:设M(x,y,z),则x=
2=2,y=2
=2,z=
2=3,即M
2,2,3,|CM|
2
3
2
2
53
=2-0
+2-1
+3-0
=
.
答案:C
3.(2014广东中山期末)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c
三向量共面,则实数
λ等于(
)
62
63


64
65


分析:即存在实数x,y使得c=xa+yb,
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
即(7,5,λ)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2),
7=2x-y,
由此得方程组5=-x+4y,
λ=3x-2y.
17
解得x=7,y=7,
因此λ=997-347=657.
答案:D
4.(2014湖南怀化期末)如下图,已知平行六面体
OABCO1A1B1C1,点G是上底面
→
→
→
→
O1A1B1C1的中心,且OA=a,OC=b,OO1=c,则用a,b,c表示向量OG为( )
1
1
(a+b+2c)
(2a+b+c)
1
1
(a+2b+c)
(a+b+c)
→
→
→
→1
→→
1
1
分析:OG=OO1
+O1G=OO1+
(OA+OC)=
2
a+b+c,应选A.
2
2
答案:A
5.(2014福建晋江一模)设OABC是四周体,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,
→
→
→
→
且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为( )
1
1
1
3
3
3
A.(4,
4,
4)
B.(4,
4,
4)
1,1,1
D.
2,2,2
C.(333)
(333)
分析:如下图,取
BC的中点E,连接AE.
→3→3→→
OG=4OG1=4(OA+AG1)
3→1→
4OA+2AE
3→1→→
4OA+4(AB+AC)
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
=
3
→
+1
→
→→→
-OA+OC-OA
)
4OA
4(OB
1
→
→
→
=
4(OA+OB+OC),
应选A.
答案:A
→→
,已知空间四边形OABC中,|OB|=|OC|,且∠AOB=∠AOC,则OA、CB
夹角θ的余弦值为( )
1


3
2


→
→
→
分析:设OA=a,OB=b,OC=c.
由已知条件∠AOB=∠AOC,且|b|=|c|,
→→
OA·BC=a·(c-b)=a·c-a·b
|a||c|cos∠AOC-|a||b|cos∠AOB
0,
得cosθ=0.
应选A.
答案:A
二、填空题
→→→
,点M、N分别是OA、BC的中点,且OA=a,OB=b,OC=
→
c,用a、b、c表示向量MN=________.
分析:如下图,
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
→1→
MN=2(MB+

→
MC)
(含答案详析)
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(含答案详析)
1→

→→→
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
=2[(OB-OM)+(OC-OM)]
(含答案详析)
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=1
→
→→
+OC-2OM
)
2(OB
1→→→1
2(OB+OC-OA)=2(b+c-a).
1
答案:2(b+c-a)
8.(2014湖南长沙期末)已知a=(2,-1,3),b=(-4,y,2),且a⊥(a+b),则y的值为
________.
分析:a+b=(-2,-1+y,5),因为a⊥(a+b),
因此a·(a+b)=0,即-4+1-y+15=0,解得y=12.
答案:12
9.(2014陕西西安联考)已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=29且λ>0,则λ
________.
分析:λa+b=(4,-λ+1,λ),
因此|λa+b|=
16+-λ+1
2
2
2
29,化简整理得
2
+λ=
2λ-2λ+17=
λ-λ-6=0,
解得λ=-2或λ=3,
又λ>0,因此λ=3.
答案:3
10.(2014广东深圳联考)已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面
ABC内,则x=________.
分析:依据共面向量定理设
→→→
AP=λAB+μAC,
即(x-4,-2,0)=λ(-2,2,-2)+μ(-1,6,-8),
x-4=-2λ-μ,
由此得-2=2λ+6μ,解得λ=-4,μ=1,
0=-2λ-8μ.
因此x=4+8-1=11.
答案:11
三、解答题
,|BC|=2,原点O是BC的中点,点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,求点D的坐标.
(含答案详析)
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解:过D作DE⊥BC,垂足为E.
在Rt△BCD中,
由∠BDC=90°,∠DCB=30°,|BC|=2得|BD|=1,|CD|=
3,
3
∴|DE|=|CD|sin30=°2,
|OE|=|OB|-|BE|=|OB|-|BD|cos60°
1-12=12,
3
∴点D的坐标为0,-2,2.
,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.
→
(1)求BN的长;
→→
(2)求cos〈BA1,CB1〉的值;
(3)求证:A1B⊥C1M.
解:如图,以C为原点成立空间直角坐标系Cxyz.
(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),
→
∴|BN|
=1-02+0-12+1-02
(含答案详析)
(含答案详析)
(含答案详析)
3.
(含答案详析)
(含答案详析)
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(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),
→
∴BA1=(1,-1,2),CB1―→=(0,1,2),
→→BA1―→·CB1―→
∴cos〈BA1,CB1〉=|BA1―→||CB1―→|
(含答案详析)
(含答案详析)
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=

3
(含答案详析)
(含答案详析)
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6×5
30
=10.
11
(3)依题意得C1(0,0,2),M2,2,2,
→
A1B=(-1,1,-2),
→
1
1
C1M=,,0,
2
2
→
→
1
1
+0=0,
∵A1B·C1M=-+
2
2
→
→
∴A1B―→⊥C1M,
即A1B⊥C1M.
(含答案详析)
(含答案详析)
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