微观经济学计算.pdf

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100Q,分别计算价格P=60和产量Q=900
时的需求价格弹性系数。
答:由P100Q,得Q(100P)2
故需求价格弹性系数可一般地表述为
dQPP2P
E2(100P)(1)
ddPQ(100P)2P100
当P=60时,需求价格弹性系数为
2P260
E3
dP10060100
当Q=900时,P100Q1009001003070,故此时需求价格弹
性系数为
2P27014
E
dP100701003
,现价每双60美元,某年的销售量每月大约10000双,
但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双65美元降到55美元,甲
公司2月份销售量跌到8000双。试问:
⑴这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司皮鞋价格不变)?
⑵若甲公司皮鞋弧弹性是-,乙公司把皮鞋价格保持在55美元,甲
公司想把销售量恢复到每月10000双的水平,问每双要降价到多少?
答:由题设,P60,Q10000,P65,P55,Q8000,则
X1X1Y1Y2X2
⑴甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为
Q(PP)/2QQPP
EXY1Y2X2X1Y1Y2
XYP(QQ)/2PPQQ
YX1X2Y2Y1X1X2
80001000065554

55651000080003
⑵设甲公司皮鞋价格要降到P才能使其销售量恢复到10000双的水平。因
X2
P60,故PPPP60
X1XX2X1X2
又QQ'Q1000080002000,E
XX2X2d
QPP
由EXX1X2,即
dPQQ
XX1X2
200060P
X2
P60800010000
X2
18(P60)60P
X2X2
1860601859
得P(美元)
X218119
4XY,原来他消费9单位X,8单位Y,现在X
减到4单位,问需要消费多少单位Y才能与以前的满足相同?
答:当X=9,Y=8时,U4XY49820
当U=20,X=4时,由U4XY得,2044Y,进而可得,Y=12
可见,当X减到4单位时,需消费12单位Y才能与原来的满足相同。
XY4,他会把收入的多少用于商品Y上?
答:设商品X的价格为P,商品Y的价格为P,收入为M。
XY
UU
由效用函数UXY4,得Y4,4XY3。
XY
MUMUY44XY3
他对X和Y的最佳购买的条件是,XY即为
PPPP
XYXY
1
变形得PXPY
X4Y
1
把PXPY代入预算方程PXPYM,有
X4YXY
1
PXPYM
4YY
4
PYM
Y5
这就是说,他收入中有4/5用于购买商品Y。
,P=2美元,P=3,求:
XY
⑴X、Y的均衡消费量;
⑵效用等于9时的最小支出。
答:⑴由效用函数U,可得,
UU
MU,MU
XXYY
MUMU
于是消费者均衡条件XY可化为
PP
XY


23
9联立,可解得X=9,Y=9。
⑵此时最小支出=P·X+P·Y=2×9+3×9=45(元)。
XY
X1/3Y1/3,商品价格分别为
PX和PY,收入为M,试求该君对X和Y的需求函数。
答:根据题意,预算方程为PXPYM,
XY
MUP
由消费者均衡条件XX,可得
MUP
YY
21
1
X3Y3
3PYP
X,即X
12
1PXP
X3Y3YY
3
M
将之与预算方程联立,可得对商品X的需求函数为X,对Y的需求函数
2P
X
M
为Y。
2P
Y
Q10xx2x28x2
,其产量函数为1212,求x和x
1212
的平均产量函数和边际产量函数。
10xx2x28x28x2
答:x的平均产量函数为AP121210x2x2
1x21
1xx
11
(10xx2x28x2)
x的边际产量函数为MP121210x4x
1x21
1x
1
10xx2x28x22x2
x的平均产量函数为12121
2AP10x8x
x12
2xx
22
(10xx2x28x2)
x的边际产量函数为1212
2MP10x16x
x12
2x
2
,又设P=3元,P=5元,试求:
QLKLK
⑴产量Q=10时的最低成本和使用的L与K的数值。
⑵总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K之值。
MPP
答:⑴厂商生产既定产量使其成本最小的要素投入组合要求满足LL
MPP
KK
5533
35
对于生产函数QL3/8K5/8,有MPL8K8,MPL8K8,代入均衡条
L8K8
件,得
55
3
L8K8
MP8P3
LL
33
MP5P5
KL8K8K
8
简化得,K=L
代入产量Q=10时的生产函数QL3/8K5/810,求得L=K=10
此时最低成本支出为TC=3L+5K=80
⑵厂商花费既定成本使其产量最大的要素投入组合同样要求满足
MPP
LL
MPP
KK
上小题已求得,K=L
将其总成本为160元时的成本方程3L5K160,求得L=K=20
此时最大产量为QL3/8K5/820
qAxx
,r、r为x和x的价格,试求该产品的扩展线。
1212
MPP
xx
答:由生产者均衡条件11,得
MPP
xx
22
Ax1xr
121
Axx1r
122
xr
简化得,21,即rxrx
xr2211
12
可知,该产品扩展线为rxrx0
2211
L2/3K1/3,证明:
(1)该生产规模报酬不变
(2)受报酬递减律支配。
答:(1)由题设Qf(L,K)L2/3K1/3,可得
f(L,K)(L)2/3(K)1/3L2/3K1/3Q
故该生产过程规模报酬不变。
(2)假定资本K不变(用K表示),而L可变,
1/3
对于生产函数QL2/3K,有
11
2
MPK3L3
L3
14
MP2
LK3L30
L9
这表明,当资本使用量既定时,随着使用的劳动量L的增加,劳动的边际
产量是递减的。同样,可证明资本边际产量也是递减的。
可见,该生产函数表明的生产过程受报酬递减规律支配。
,生产该产品的固定成本为5000
美元,该产品每件可变成本为5美元。试问该产品生产多少时正好无盈亏?
答:由于价格等于平均成本时正好无盈亏,可设该产量为Q,则:10=5+5000/Q,
得10Q=5Q+5000,因此,Q=1000。
即产量这1000单位时正好无盈亏。
10KL
,在短期中令P=1,P=4,K=4。请:
KLLK
⑴推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数;
⑵证明当短期平均成本最小时,短期平均成本和边际成本相等。
10KL40L
答:⑴由生产函数Q以及K=4,得Q
KL4L
4Q
因此L,代入成本方程得
40Q
4Q
TCPLPKL4416总成本函数
LK40Q
从中得
TC416
AC平均成本函数
Q40QQ
VC4
AVC平均可变成本函数
Q40Q
dTCd4Q1604Q4Q160
MC(16)边际成本函数
dQdQ40Q(40Q)2(40Q)2
⑵短期平均成本最小时,其一阶导数值为零,即
416
()'0
40QQ
416
化简得,,得Q=80
(40Q)2Q2
416
当Q=80时,AC
408080
160
当Q=80时,MC
(40)2
可见,短期成本最小时,短期平均成本和边际成本相等。
3Q28Q100,若生产5单位产品
时总成本是595,求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本
函数。
答:由边际成本函数MC3Q28Q100积分得
TCQ34Q2100Qa(a为常数)
又因为生产5单位产品时总成本是595
即59553452500a
得a=70
则,总成本函数TCQ34Q2100Q70
TC70
平均成本函数ACQ24Q100
QQ
可变成本函数VCQ34Q2100Q
VC
平均可变成本函数AVCQ24Q100
Q
2Q215Q10,试求厂商
的短期供给曲线。
答:完全竞争厂商的短期供给函数是指厂商在不同价格水平上愿意提供的
产量,它可以由厂商的边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的一段来表示。
VC
由题意可知,AVC2Q15
Q
dAVC
欲求AVC的最小值,只要令0
dQ
20,得Q=10
当Q≥10时,MC≥AVC
故厂商的短期供给曲线为PMC4Q15(Q10)
42
或QS

从上已知,当Q=10时,AVC最小,其值为AVC102210155
42
S(P5)
于是短期供给函数可表示为,

S0(P5)