高一数学综合知识点.docx

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篇一:高一数学重要知识点总结
高一数学知识总结
必修一
一、集合
一、集合有关概念

:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集
合
:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,
大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队
员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
?注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集
R
1)列举法:{a,b,c……}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大
括号内表示集合的方法。{x?R|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与
B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作
?B或B??AA?
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集
合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子
集,记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真
子集。?有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解
指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a0,a、b属于Q)
指数函数对称规律:
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
对数函数y=loga^x
如果a?0,且a?1,M?0,N?0,那么:
1loga(M〃N)?logaM+logaN;○
M2loga?logaM-logaN;○N
3logaMn?nlogaM(n?R).○
注意:换底公式
logcbc?0,b?0)(a?0,且a?1;且c?1;.logab?logca
幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义:一般地,形如y?x?(a?R)的函数称为幂
函数,其中?为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+≦)都有定义并且图象都过点
(1,1);
(2)??0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,??)
,当??1时,幂函数的图象下凸;当
0???1时,幂函数的图象上凸;
(3)??0时,幂函数的图象在区间(0,??)
第一象限内,当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限
地逼近y轴正半轴,当x趋于??时,图象在x轴上方无限
地逼近x轴正半轴.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数y?f(x)(x?D),把使
f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义:函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0
实数根,亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即:方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有
交点?函数y?f(x)有零点.
3、函数零点的求法:
1(代数法)求方程f(x)?0的实数根;○
2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函○
数y?f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数y?ax2?bx?c(a?0).
(1)△>0,方程ax2?bx?c?0有两不等实根,二次函
数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程ax2?bx?c?0有两相等实根,二次函
数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二
阶零点.
(3)△<0,方程ax2?bx?c?0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点.
三、平面向量
向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量::长度等于1个单位的向量.
相等向量:长度相等且方向相同的向量
向量的运算
加法运算
AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ0时,λa的方向和a的方向相同,当λ0时,λa的方向和a的方向相反,当λ=0时,λa=0。
设λ、μ是实数,那么:(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函y?cosxy?tanx数y?sinx性质
图
象
定
义
域
值
域
最
值RR????xx?k??,k???2??R??1,1?当x?2k??时,ymax??1,1??k???当x?2k??k???时,既无最大值也无最小值?1;当ymax?1;当x?2k???2?
x?2k???
2?k???时,ymin??1.
2??k???时,ymin??
期性
奇
偶
性2??奇函数偶函数奇函数
????在?2k??,2k???22??在?2k???,2k???k???
????单?k???上是增函数;在上是增函数;在在?k??,k???22??调2k?,2k??????3??性?2k??,2k???k???上是增函数.??22???k???上是减函数.?k???上是减函数.
对称中心对称中心对称中心
???对?k?,0??k???k??,0??k????k???,0??k???称2???对称轴?2?性?对称轴x?k??k???x?k???k???无对称轴2
必修四
角?的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称?为第几象限角.
??
第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k???第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k???
终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k???
终边在坐标轴上的角的集合为???k?90,k???第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k??????????????????
篇二:人教高一数学第一学期期末各章知识点总结
数学必修一知识系统汇总
第一章集合与函数概念
一、
:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
:{?}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。?注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:{a,b,c??}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
{x?R|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合
2
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=-5}
二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集
注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同
一集合。
?B反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
?A或B?
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
2
实例:设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A;
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作A③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B
,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
nn-1
?有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集
三、集合的运算
B(或BA)