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精选概率论与数理统计习题7参考答案.doc

文档分类：高等教育 | 页数：约5页举报非法文档有奖

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似然函数为,
对它们两边求对数可得对p求导并令其为0得,得p的极大似然估计为
:,令,那么的矩估计为
由概率密度函数可知似然函数为:
对它们两边求对数可得
对求导并令其为0得
答案仅供参考
即可得的似然估计值为
:记随机变量x服从总体为[0,θ]上的均匀分布,那么
,令,故θ的矩估计为。
X的密度函数为故它的似然函数为
要使到达最大,首先一点是示性函数的取值应该为1,其次是尽可能大。由于是θ的单调减函数,所以θ的取值应该尽可能小,但示性函数为1决定了θ不能小于X(n),因此给出θ的最大似然估计X(n)
〔示性函数I=fx=1,&xϵA0,&x∉A,X(1)=min{X1,X2,……Xn},X(n)=max{X1,X2,……Xn}〕
:记随机变量x服从总体为[θ,2θ]上的均匀分布,那么
,令,所以θ的矩估计为
X的密度函数为故它的是似然函数为
要使到达最大,首先一点是示性函数的取值应该为1,其次是尽可能大。由于是θ的单调减函数,所以θ的取值应该尽可能小,但示性函数为1决定了θ不能小于X(n)2,因此给出θ的最大似然估计X(n)2.
:似然函数为:
答案仅供参考
取对数得:
对求偏导并令它等于零有
解得的似然估计值为
:根据所给的概率密度函数是指数函数的密度函数可知
(1)
故这四个估计都是θ的无偏估计..
〔2〕
答案仅供参考
故有
〔1〕因为X服从[θ,θ+1]上的均匀分布,故
故样本均值不是θ的无偏估计
〔2〕由〔1〕可知θ的矩估计为
又故它是θ的无偏估计.
;因为
要使最小那么对关于c求一阶导并令其等于零可得
解得
因为对关于c求二阶导可得
故当时到达最小。
(1)根据题意和所给的数据可得
答案仅供参考
,,,,
所以的置信区间为
(2)
即
所以的置信区间为

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