高考新课标1文科数学试题及.docx

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高考新课标1文科数学试题及
高考新课标1文科数学试题及
绝密★启用前
2013年一般高等学校招生全国一致考试(新课标I卷)
数学(理科)
注意事项:
Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必然自己
的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应地址上。
Ⅰ卷时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共
12小题,每题
5分,在每题给出的四个选项中,只有一个是符
合题目要求的.
(1)已知会集Axx2
2x0
,B
x
5x
5,则
(A)AIB
(B)AUB
R
(C)B
A
(D)AB
(2)若复数z满足3
4i
z4
3i
(A)4
(B)
4
(C)4
4
5
(D)
5
3)为认识某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行检查,早先已经认识到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男
,最合理的抽样方法是
(A)简单的随机抽样
(B)按性别分层抽样
(C)按学段分层抽样
(D)系统抽样
(4)已知双曲线C:x2
y21(a
0,b
0)的离心率为
5
,则C的渐近线方程为
a2
b2
2
(A)y
1x
(B)y
1x
(C)y
1x
(D)yx
4
3
2
(5)执行右侧的程序框图,若是输入的
t
1,3,则输出的s属于
(A)3,4
(B)5,2
(C)4,3
(D)2,5
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(6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,
容器高8cm,将一个球放在容器口,
再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为
6cm,如不计容器的厚度,则球的
体积为
(A)
500πcm3
(B)
866πcm3
3
3
(C)
1372πcm3
(D)
2048πcm3
3
3
(7)设等差数列
an的前n项和为Sn,若Sm1
2,Sm
0,Sm1
3,则m
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
8)某几何体的三视图以下列图,则该几何体的体积为
A)168π
B)88π
C)1616π
D)816π
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(9)m正整数,
x
y2m
张开式的二式系数的最大
a,xy2m1
张开式的二
式系数的最大
b,若13a
7b,m=
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
(10)已知E:x2
y2
1(a
b
0)的右焦点F(3,0),点F的直交E于
a2
b2
A、B两点。若AB的中点坐(1,
1),E的方程
x2
y2
1
x2
y2
1
(A)
36
(B)
27
45
36
(C)x2
y2
1
(D)x2
y2
1
27
18
18
9
(11)已知函数
f(x)
x2
2x,0
,若f(x)
ax,a的取范是
ln(x1),x>0
(A)
,0
(B)
,1
(C)2,1
(D)
2,0
(12)△AnBnCn的三分
an
,bn,cn,△AnBnCn的面
Sn,n1,2,3⋯⋯
若b1>c1,b1
c1
2a1,an1
an,bn1
cnan,cn1
bnan,
2
2
A)Sn减数列
B)Sn增数列
C)S2n1增数列,S2n减数列
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(D)S2n1为递减数列,S2n为递加数列
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必定作
答。第22题~第24题为选考题,考生依据要求作答。
:本大题共4小题,每题5分.
(13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,cta(1t)=0,则
=____________.
(14
)若数列an
的前n项和为Sn
2an
1
,则数列an的通项公式是
an=____________.
3
3
(15
)设当
x
θ
f(x)
sinx
2cosx获取最大值,则
cos
=____________.
时,函数
(16
)若函数
f
(
)(1
x
2)(
x
2
)
的图像关于直线x
2对称,则f(x)的最大值
x
axb
为____________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
如图,在
△ABC
中,
ABC
=
90
3
,
BC
1
°,AB
,
P为△ABC内一点,
BPC=90°
(Ⅰ)若
1
,求PA;
PB
2
(Ⅱ)若
APB=150°,求tan
PBA.
(18)(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
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(Ⅱ)若平面
ABC⊥平面AA1B1B,AB
CB,求直线A1C
与平面BB1C1C所成角的正
弦值。
(19)(本小题满分12分)
一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产
,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优秀品,则
这批产品经过检验;若是n4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优秀品,则这批产
品经过检验;其他情况下,这批产品都不能够经过检验.
假设这批产品的优秀品率为50%,即取出的产品是优秀品的概率都为1,且各件产品
2
可否为优秀品相互独立.
(Ⅰ)求这批产品经过检验的概率;
(Ⅱ)已知每件产品检验花销为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作
质量检验所需的花销记为X(单位:元),求X的分布列及数学希望。
(20)(本小题满分
12分)
已知圆M:(x
1)2
y2
1,圆N:(x1)2
y2
9,动圆P与圆M外切并与圆N
内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的
半径最长时,求AB.
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(21)(本小题满分12分)
已知函数f
x
x2
axb
,g(x)
x
(cx
d)若曲线y
f(x)和曲线y
g(x)都
( )
e
过点P(0,2),且在点
P处有相同的切线y
4x
2.
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)若x-2时,f(x)kg(x),求k的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一道作答,并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题
号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分,不涂,按本选考题的首题进行评分.
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角均分线BE交圆于
点E,DB垂直BE交圆于D.
(Ⅰ)证明:DBDC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1
x
4
5cost
的参数方程式
5
(t为参数),以坐标原点为极点,以坐标原
y
5sint
点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C2的极坐标方程为
2sin.
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(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与
C
2交点的极坐标(
0,
0
)
2π
24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)2x12xa,g(x)x3.
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(Ⅰ)当
(Ⅱ)设

a2时,求不等式f(x)g(x)的解集;
a1,且当x[a,1)时,f(x)g(x),求a的取值范围.
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