自考概率论数理统计复习计划总结计划要点计划总结计划.docx

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《概率论与数理统计》复****概要
第一章随机事件与概率

BA
B
AB
A
B
A
AB
(1)A
B
B
A
AB
BA
(2)(A
B)
CA(BC)
(AB)CA(BC)
(3)(A
B)C(AC)(BC)
(AB)C(AC)(BC)
(4)A
B
AB
AB
A
B
(A)知足的三条公义及性质:
(1)0P(A)
1(2)P()1
(3)对互不相容的事件
n
n
(n能够取
)
A1,A2,,An,有P(
Ak)
P(Ak)
k
1
k
1
(4)P()0
(5)P(A)1P(A)
(6)P(A
B)
P(A)
P(AB),若A
B,则P(B
A)
P(B)
P(A),P(A)
P(B)
(7)P(A
B)
P(A)
P(B)P(AB)
8)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)
:基本领件有限且等可能


(1)定义:若P(B)0,则P(A|B)
P(A
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B)
P(B)
(2)乘法公式:P(AB)
P(B)P(A|B)
若B1,B2,Bn为齐备事件组,P(Bi)
0,则有
(3)全概率公式:P(A)
n
P(Bi)P(A|Bi)
i1
(4)Bayes公式:

P(Bk)P(A|Bk)
P(Bk|A)n
P(Bi)P(A|Bi)
i1
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3
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:A,B独立P(AB)
第二章随机变量与概率散布
:取有限或可列个值,
(3)对随意D
R,P(XD)
pi
i:xi
D

P(A)P(B)(注意独立性的应用)
P(Xxi)pi知足(1)pi
0,(2)pi=1
i
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:拥有概率密度函数
f(x),知足(1)f(x)
0,
f(x)dx1;
-
(2)
b
;()对随意
a
R,P(X
P(aX
b)
f(x)dx
a)
0
3
a

数学期
名称与记号
散布列或密度
方差
望
两点散布B(1,p)
P(X
1)
p,P(X
0)
q
1p
二项式散布
Cnkpkqnk,k
P(X
k)
0,1,2,
n,
B(n,p)
Poisson散布
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P(
)
几何散布G(p)
平均散布U(a,b)
f(x)
1
,a
x
b,
b
a
指数散布E()
正态散布
N(,
2)
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(x)P(Xx),拥有以下性质
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(1)F(
)
0,F(
)
1;(2)单一非降;(3)右连续;
(4)P(a
X
b)
F(b)
F(a),特别P(Xa)1F(a);
(5)对失散随机变量,
F(x)
pi;
i:xi
x
(6)对连续随机变量,
F(x)
x
f(x)连续点上,
f(t)dt为连续函数,且在
F'(x)f(x)

以
(x)记标准正态散布N(0,1)
的散布函数,则有
(1)(0)
;(2)
(x)
1
(x);(3)若X~N(
,2),则F(x)
(x
);
(4)以u
记标准正态散布N(0,1)的上侧分位数,则P(Xu)
1
(u)

Y
g(X)
(1)失散时,求Y的值,将同样的概率相加;
(2)X连续,g(x)在X的取值范围内严格单一,且有一阶连续导数,则
fY(y)fX(g1(y))|(g1(y))'|,若不但一,先求散布函数,再求导。
第三章随机向量
,结合散布列P(Xxi,Yyj)
pij,边沿散布列
P(Xxi)pi
,P(Y
yj)pj有
(1)pij0;(2)pij
1;(3)pi
pij,pj
pij
ij
j
i
,结合密
f
(x,y),边沿密度fX(x),fY(y),有
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度
(1)f(x,y)0
;(2)
f(x,y)
1;(3)P((X,Y)G)
f(x,y)dxdy;
G
(4)fX(x)
f(x,y)dy,fY(y)
f(x,y)dx
(x,y)
1
,(x,y)
G,此中m(G)为G的面积
m(G)
0,
其余
(X,Y)~N(1,
2,
12,
22,),其密度函数(切记五个参数的含义)
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f(x,y)
1
2
exp
1
2
(x
2
1)2
2
(x
1)(y
2)
(y
2
2)2
且
2
121
2(1
)
1
1
2
2
X~N(1,12),Y~N(2,22);

F(x,y)
P(X
x,Y
y)有
(1)对于x,y单一非降;(2)对于x,y右连续;
(3)F(x,
)
F(,y)
F(
,)
0;
(4)F(
,
)1,F(x,
)
FX(x),F(
,y)FY(y);
(5)P(x1
Xx2,y1
Y
y2)F(x2,y2)
F(x1,y2)
F(x2,y1)
F(x1,y1);
(6)对二维连续随机向量,
f(x,y)
2F(x,y)
xy

X,Y独立
F(x,y)
FX(x)FY(y)
(1)失散时
X,Y独立
pij
pi
pj
(2)连续时
X,Y独立
f(x,y)
fX(x)fY(y)
(3)二维正态散布X,Y独立
0
,且
X
Y~N(1
2,
2
2
1
2)

(1)和的散布ZXY的密度fZ(z)f(zy,y)dyf(x,zx)dx
2)最大最小散布
第四章随机变量的数字特点
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失散时
连续时

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E(X)xipi,E(g(X))g(xi)pi;
ii
E(X)xf(x)dx,E(g(X))g(x)f(x)dx;
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(3)二维时E(g(X,Y))
g(xi,yj)pij,E(g(X,Y))
g(x,y)f(x,y)dxdy
i,j
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(4)E(C)C;(5)E(CX)CE(X);
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(6)E(XY)
E(X)E(Y);
(7)X,Y独即刻,E(XY)E(X)E(Y)

(1)方差D(X)E(XE(X))2
E(X2)
(EX)2,标准差
(X)D(X);
(2)D(C)0,D(X
C)D(X);
(3)D(CX)
C2D(X);
(4)X,Y独即刻,D(XY)
D(X)D(Y)

(1)Cov(X,Y)
E[(X
E(X))(Y
E(Y))]
E(XY)E(X)E(Y);
(2)Cov(X,Y)
Cov(Y,X),Cov(aX,bY)
abCov(X,Y);
(3)Cov(X1
X2,Y)
Cov(X1,Y)Cov(X2,Y);
(4)Cov(X,Y)
0时,称X,Y不有关,独立
不有关,反之不建立,但正态时等
价;
(5)D(XY)
D(X)
D(Y)2Cov(X,Y)

XY
Cov(X,Y);有|XY|
1,|XY|1
a,b,P(YaXb)1
(X)(Y)

kE(Xk),k
阶中心矩
k
E(XE(X))k
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