第23讲　与圆有关的计算.doc

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一、选择题
1.(2019·株洲)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( A )


2.(2019·沈阳)正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是( B )

第2题图 第3题图
3.(2019·兰州)如图,正方形ABCD内接于半径为2的⊙O,则图中阴影部分的面积为( D )
++--2
4.(2019·南宁)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于( A )
.
第4题图 第5题图
5.(2019·山西)如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为( B )


6.(2019·天门)一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是( B )
° °
° °
7.(2019·包头)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4,则图中阴影部分的面积为( B )
+1 +2
+2 +1
第7题图 第8题图
8.(2019·湘潭)如图,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为点E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是( D )
-4 -4

9.(2019·齐齐哈尔)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为( A )
° °
° °
10.(2019·丽水)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是( A )
A.- B.-2
C.- D.-
二、填空题
11.(2019·菏泽)一个扇形的圆心角为100°,面积为15πcm2,则此扇形的半径长为 3cm.
12.(2019·吉林)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB
长为半径画,.若AB=1,则阴影部分图形的周长为+1 (结果保留π).
第12题图第13题图
13.(2019·白银)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则的长等于________.(结果保留π)
14.(2019·黑龙江)圆锥底面半径为3cm,母线长3cm,则圆锥的侧面积为 9π cm2.
15.(2019·苏州)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,AC=3,∠BOC=2∠(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是.
一、选择题
1.(2019·咸宁)如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则的长为( C )


第1题图第2题图
2.(2019·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=( A )
+4π +5π
二、填空题
3.(2019·恩施州)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边△ADE,延长ED交BC于点F,BC=2,则图中阴影部分的面积为 3-π .(结果不取近似值)
第3题图第4题图
4.(2019·贵港)如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为π+2(结果保留π).
三、解答题
5.(2019·张家界)在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.
(1)证明:连接OD,CD,如解图所示.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
即CD⊥AB.
∵AC=BC,
∴CD平分AB,即点D是AB的中点.
又∵点O是BC的中点,
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD.
又∵OD是⊙O的半径,
∴DF是⊙O的切线;
(2)解:∵∠A=60°,AC=BC,
∴∠OBD=∠A=60°.
∵OD=OB,
∴△BOD为等边三角形,
∴∠BOD=60°.
∵⊙O的半径为6,
∴OD=6.
∵DF是⊙O的切线,
∴∠ODG=90°,
∴tan60°=,
∴DG=tan60°·OD=6.
∴S阴影=S△ODG-S扇形BOD
=·OD·DG-·π·OD2
=×6×6-×π×62
=18-6π.