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做数学题需要思路.docx


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做数学题需要思路
做数学题须要思路
不管学****还是干其他事情,千万不要忘了对规律地探讨、把握与利用。要敬重规律,遵守规律,顺应规律去办事,就能达到事半功倍的目的。我整理了相关资料,希望能帮助到您。
做小升初数学应用题,要尽快找到思路
做数学应用题,也要擅长把握思路,尽快找到答题思路。
首先,明确已知求解,做到问啥答啥,将思路集中到解答问题上,不要答非所问,特别明确地知道求啥?
其次步就是求啥得先知道啥,告知已知条件为干啥,依据基本原理牵线搭桥,然后就是充分利用已知条件,特殊是隐含的条件和推导解答出的新条件。
第三步,可以从不变量上求突破,依据等量关系设数或设x列等式。
依据以上步骤,总结解答奥数七问。
求啥?
得先知道啥?
已知条件为干啥?
原理是啥?
穷尽推理出啥?
充分利用的新条件是啥?
不变量,设数设x求突破的是啥?
1、某商店销售一种电风扇,按高于进价20%的价格售出,预料获利9000元,由于其中20台的外表有损伤,这20台按销售价打八五折卖出,获得的利润是原来设计利润的94%,一共多少台风扇?
分析:利润问题。
已知按售价的八五折出售,就是按原价的85%销售,总的获利只是原来设计的94%。
依据分数除法的意义,先要求出20台少卖的价钱,少获利的缘由是因为这20台按了原价的八五折出售,依据这一个条件,我们可以求出每台电风扇的成本。
再依据数量=获利总金额÷一个获利的金额解出答案。
列式:9000x(1-94%)÷20=27元(20台风扇中一台少卖的钱)
(1+20%)x85%=102%(20台,每台获利多少?)
27÷(120%-102%)=150元(对应数量每台少卖的钱÷对应分率=每台风扇的成本)
9000÷(150x20%)=300台(总利润除以每台的利润就是总台数)
2、一辆摩托车从A地开往B地,假如把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达,假如仍以原速行驶120千米,再将速度提高25%,可以提前40分钟到达,AB两地相距多少千米?
分析:行程与比的问题。
此题是将行程、比例、百分数三种应用题混合在了一起。
※解题时,我们可以先求出该车按原定速度到达乙地所需的时间,再求出甲乙两地的路程。
由车速提高20%可知现在速度与原来速度的比是:(1+20%):1=6:5。
※路程肯定,所需时间比是速度比的反比,这样可算出原定时间为6小时。
按原速行驶120千米后,速度提高25%可知,现速与原速的比是(1+25%):1=5:4,即所需时间比为4:5,可算出行驶120千米后,还需2/3÷(5-4)x5=3又1/3小时,这样120千米占全程的(1-1/6x3又1/3)即可算出甲乙两地的距离。
现速与原速的比为(1+20%):1=6:5;
原定行完全程的时间为1÷(6-5)x6=6小时;行120千米后,加快的速度与原速度的比是(1+25%):1=5:4;
行120千米后,还需行走的时间为2/3÷(5-4)x5=3又1/3小时;
甲乙两地的距离为120÷(1-1/6x3又1/3)=270千米。
3、客货两车从甲乙两地相对开出,相遇时客货车路程比5:4,相遇后货车提速36千米,客车速度不变,两车同时到达对方动身地,货车行了8小时,甲乙两地相距多少千米?
分析:行程问题。
抓住数量关系就是路程=速度x时间。
已知客货双方用的时间都是8小时,那么只要求出双方任何一个速度都行。
※再看已知条件有一个数量,就是货车两次的速度差,再找这个数量的对应分率即可。
※然后我们通过找不变量寻求突破口,已知其中客车的速度是不变的,我们可以把客车的速度看作单位1。
※客货车时间相同的状况下,路程比就是速度比。
行第一段路程的时候,货车是客车速度的4/5。
行其次段路程的时候,我们仍把客车看作单位1,这个单位1行4段,那么货车就得行5段,依据比谁设谁为1,比谁就除以谁的原理,那么货车的速度是客车的5/4。
货车行其次段路程的速度比第一段路程多行了(5/4-4/5)(两个分数的分母都是客车的运行速度)。就是题中数量的对应分率。除出来就是设单位1的(作为分数的分母中的)客车的速度。
※已知客货两车所用的时间都是8小时,那么速度和乘以时间就是路程。
4、客货两车同时从A、B两地开出,客车每小时行50千米,货车每小时速度是客车的80%,相遇后,,求AB两地相距多少千米?
分析:行程问题。
求AB两地之间的距离,须要求出客车和货车和行路程所用的时间,,货车行了160千米用了,160÷(50x80%)=4个小时。
这4个小时就是两辆车行完全程所用的时间,用它们两个的速度和乘以它们两个所用的时间等于总路程。
(50+50x80%)x4=360千米
※这个题求总路程,求总路程,就用相遇时间乘以速度和。
5、汽车每小时行30千米,在长176千米的河中逆流航行要11小时到,返回时用多长时间?
分析:流水行船问题。
一看这个题是流水行船问题,去时是逆流航行,回来的时候是顺流航行。
依据全长176米,用11个小时能求出这艘船在逆流中的速度,用总路程除顺流速度可以求出返回时间。
176÷11=16,这是求的这条船在逆流中的速度。176÷[30+(30-16)]=4小时,这样就求出返回时用的时间了,括号里面,我们求的是船在顺流时的速度。
6、一条轮船来回于AB两地之间,由A地到B地是顺行,由B地到A地是逆行,船在静水中的速度是20千米/小时,A到B用了6小时,,求水速?
分析:流水行船问题。
※在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺水航行,其行驶的路程相等,都等于AB两地之间的路程。
而船顺水航行时,其行驶的速度为船在静水中的速度,加上水流的速度,而船在逆水时的行驶速度是船在静水速的速度与水流速度的差。
我们把水流的速度设为每小时x千米,则船由A地到B地的行驶路程为[(20+x)x6]千米,船由B地到A地行驶的路程为[(20-x)]千米。列方程(20+x)x6=(20-x)
X=4
7、有一条船行驶于120千米的河中,逆行用10小时,顺水6小时,求船速和水速?
分析:流水行船问题。
这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆水时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再依据和差问题就可以算出船速和水速。
列式为:逆流速:120÷10=12千米,
顺流速:120÷6=20千米
船速:(20+12)÷2=16千米
水速:(20-12)÷2=4千米
8、两筐苹果一共140个,甲筐的3/8等于乙的1/2,甲乙两筐各有多少苹果?
分析比的应用。
把乙筐的苹果数看成单位1,甲筐苹果个数是乙筐苹果个数的1/2÷3/8=4/3,两筐苹果总个数除以两筐所占分率(1+4/3=7/3),就是乙筐苹果的个数,乙筐苹果个数为140÷7/3=60个,甲筐个数为140-60=80个。
这是一个比例应用题,先要求出谁是谁的几分之几,这样才好算一些。
9、牛的头数比羊的头数多25%,羊的头数比牛的头数少百分之几?
分析单位1。
牛的头数:羊的头数=(1+25%):1=5:4,牛占5份,羊占4份,这一个题啊,猛一看是分数问题,可是它里面运用了比例问题。羊的头数比牛的头数少(5-4)÷5=20%.
10、两列火车同时从两地相对开出,,相遇时A车比B车多行了104千米,B车的速度是A车的7/8,两地相距多少千米?
分析:行程问题。
依据B车的速度是A车速度的7/8,相遇时,B车和A车所行的路程比是7:8,他们一共把全程分成了15份,A车比B车刚好多了1份,这1份就是104千米,全程一共15份,就用104x15=1560千米。
这一个题也是运用了比例学问,你们看一些应用题都是运用比例学问,所以考试之前,肯定要把比例这一部分认仔细真地复****一下。
11、篮球和足球共101个,篮球占3/5,又买了一些篮球,篮球占到了2/3,又买了多少个篮球?
分析:用不变量解题。
※这一个题是用不变量解题,其中足球是一个没有改变的量,先用101x(1-3/5)求出足球40个。
后来篮球由3/5变成了1/3,足球占到了2/3,依据这一个条件,我们可以求出现在篮球和足球的总数是40÷(1-1/3)=120个,120个是又买了一些篮球后的数,原来的总个数是101个,所以120减去101就是多买了篮球多少个=20个。
12、小王单独打稿件须要10分钟,小李单独打稿件须要15分钟,两人合打,中途小王休息,打稿件一共用了9分钟,小王休息了多少分钟?
分析:工程问题。
小王单打这份稿件须要10分钟,那小王的工作效率就是1/10,同理,小李的工作效率就是1/15,打完这份稿件一共用了九分钟,那小李总共干了9/15,还剩下的工作总量是小王干的1-9/15=2/5。2/5是小王的工作总量,小王的工作效率是1/10,工作总量除工作效率求出小王一共干了4分钟,一共用了9分钟,小王干了4分钟,那么他一共休息了5分钟。
,且四边形AECF的面积为15平方厘米,四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
由于EF3等分了BD,所以三角形ABE,AEF,AFD都等底等高,所以这三个三角形的面积相等。三角形BEC,CEF,CFD面积相等,由此可知三角形ABD的面积是AEF的3倍,三角形BCD的面积是三角形CEF的3倍,这样能求出四边形ABCD的面积是15x3=45平方厘米。
14、一片草地,草匀速生长,青草供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么,这片草地可供21头牛吃几周?
分析:牛吃草问题。
这片草地上的草的数量每天都在改变,解题的关键是找出不变量,不变量是原来草的数量,因为草的数量可以分成两部分,原来就有的草和新长出来的草,新长出来的草虽然变更,但应留意到是匀速生长,因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设一头牛一周吃的草量为一份那么27头牛6周吃了162份,此时,新草与原来的草完全被吃完了,23头牛9周吃了207份,此时,新草与原有的草也被吃完了,而162份是原有的草量与6周新长出草的数量的总和,207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量总和,因此,每周新长出的草的份数为(207-162)÷(9-6)=15份,所以原有的草量为162-15x6=73份。这片草地每周新长草15份,相当于可以支配15头牛专吃新出新长出来的草,于是,这片草地可供21头牛吃73÷(21-15)=12周。
,任务安排是甲班要植三个班总棵数的40%,乙、丙两班植树棵树的比是4:3,等甲班植了200棵,此时正好完成三个班植树总棵数的2/7,求丙班植树多少棵?
本题考查对应数量除以对应分率和百分数与比。
①用200÷2/7=甲乙丙三个班总共植了多少棵树,等于700棵。
②用700x(1-40%)==420棵,是乙丙两班总共植了多少棵树。
③已知乙丙两班植树棵数的比为4:3,4+3=7,就是把420棵树分成了7份,丙植了3份,用420x3/7就可以了。
这个题要是设x列方程也行。
*做题要懂得化繁为简,分出个三五步,条理清楚地解出来。
提高小学数学成果有方法
一、培育仔细审题的****惯
仔细审题是正确解题、精确计算的前提。小学生因审题不严而导致错误的现象较重,缘由是一方面学生识字量少,理解水平低;另一方面是做题急于求成,不愿审题。因此,老师在教学中,要引导学生相识审题的重要性,增加审题意识。同时,还要教给学生审题方法,建立解题的基本程序如审题列式计算验算作答等,把审题摆在解题过程的第一位。
二、培育仔细验算的****惯
在解题过程中,要培育仔细验算的****惯,这是保证解题正确性的关键。老师在教学中要把验算作为解题过程的基本环节之一。加强训练,严格要求和督促学生去做,要向学生讲清什么叫验算以及验算的方法、意义等。
三、培育仔细估算的****惯
估算是保障计算精确的快捷手段,但现在不少老师认为估算很少作为考试内容而不予重视,这是非常错误的。老师要抓住各种时机,有意识的让学生驾驭估算方法,引导学生发觉一些和、差、积、商的规律。如2040÷40,估算时将2040看作2000,把2040÷40看作2000÷40来估算,可用来检验计算的最高位是否正确,让学生明白估算的重要性。
四、培育独立完成作业的****惯
小学数学课堂作业较多,一些实力强的同学做的快、算的准,他们做完后便迫不及待的报出解题方法和结果。这使得一部分做题较慢的同学毫不犹豫的照抄他们的结果,时间长了,这部分同学就养成了懒于思索的不良****惯。因此,培育学生独立完成作业的****惯是学生学好数学的前提。
五、培育质疑问难的****惯
学生在学****中要多动脑筋,勤于思索。对概念、公式、定律等不要满意于会背诵,更要力求理解。质疑问难是一种珍贵的学****品质,能使学生在学****中刻苦钻研、勤于思索、主动进取。遇到不懂的问题主动请教,不耻下问,和同学绽开探讨,不弄清问题决不罢休,当问题得到解决时,学生就会享受到胜利的喜悦,提高学****数学的爱好。
六、培育自己发觉错误的****惯
学生在学****中,必定会出现差错,对此,老师不能等闲视之。因为学生出现差错的地方,正是学生驾驭学问的薄弱点,并且可能是典型的、普遍的。老师应有针对性地引导学生自己发觉错误,用自己学到的检验方法去找出错误。在对比中把握问题的关键,力求自己发觉并改正错误,提高解题技巧。

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