统计学例题讲解.pdf

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例题:某车间有甲、乙两个生产组,甲组平均每个工人的日产量为36件,;乙组工人日产量资料如下:
日产量(件)工人数(人)
1515
2538
3534
4513
要求:⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差;
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?
解:
xf15152538353445132950
x=
乙f15383413100
xx2f8075
=
乙f100

=
V=

x36
VV
甲乙
甲组更有代表性。
第十一章:计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值.
第1页,共9页
;建立直线回归方程并指出回归系数的含义;利用建立的方程预测因变量的估计值.
例题:某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
月份产量(千件)单位成本(元)
1273
2372
3471
4373
5469
6568
要求:(1)计算相关系数,说明两个变量相关的密切程度。
(2)配合回归方程,指出产量每增加1000件时,单位成本
平均变动多少?
(3)假定产量为6000件时,单位成本为多少元?
解答:回归方程计算表:
月份产量x单位成本yxy2xy
2
127345329146
237295184216
347115041284
437365329219
546994761276
656814624340
6
2
5
合计2142673026148
981
yx
n=6x=21=4262=79
第2页,共9页
yxy
2=30268=1481
(1)相关系数:
1
xyxy
rn
11
2222
x(x)y(y)
nn=-0。9090
说明产量x和单位成本y之间存在着高度负相关关系.
(2)设直线回归方程为y=a+bx
c
yx
n=6x=21=4262=79
yxy
2=30268=1481
1
xyxy
bn
1
x2(x)2
n
=(1481-1/6*21*426)/(79—1/6*21*21)=—1。82
aybx=426/6-(-1。82)*21/6=77。37
则y=77。37—
c
在这里说明回归系数b的含义,即产量每增加1000件时,
.
(3)假定产量为6000件,即x=6时,单位成本为:
则y=—1。82x=77。37—*6=(元)。
c
即单位成本为:66。45元。
(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:
第3页,共9页
n=7x=1890y=x2=535500y2=174。15xy=9318
要求:(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程。
(2)解释式中回归系数的经济含义.
(3)当销售额为500万元时,利润率为多少?
参考答案:
(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程:
Y=—5。5+0。037x
(2)解释式中回归系数的经济含义:
产品销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0。037%。
第十四章:数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算;
从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。
(加权、调和)并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。
例题1:某企业生产两种产品的资料如下:
产量q单位成本p(元)
产品单位
基期计算期基期计算期
甲件5060810
乙公斤1501601214
要求:
(1)计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额;
(2)计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额;
(3)计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
解答:(1)计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额;
单位产量q单位成本p(元)
第4页,共9页
基期计算期基期计算期
q0q1p0p1
甲件5060810
乙公斤1501601214
pq
10601416060022402840
11%
pq8501215040018002200
00
总成本变动绝对额:pqpq28402200640(元)
1100
(2)计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额;
产量总指数:
pq
86012160
k01
qpq85012150
00
2400
%
2200
由于产量变动而增加的总成本:
pqpq24002200200(元)
0100
(3)计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
单位成本总指数:
pq106014160
k11
ppq86012160
01
2840
%
2400
由于单位成本而增加的总成本:
pqpq28402400440(元)
1101
总结:以上计算可见:
通过指数体系分析如下:
总成本指数=产量总指数*单位成本总指数
pqpqpq
p1q1p0q1p1q1
000001
129。09%=%*118。33%
第5页,共9页
总成本变动绝对额=产量变动绝对额+单位成本变动绝对额
pqpq(pqpq)(pqpq)
1**********
640=200+440
可见,%,增加了640元;其中由于产量增加了9。09%,而使总成本增加了200
元,%,而使总成本增加了440元.
类似例题讲解:
某企业生产三种产品的资料如下:
产量单位成本(元)
产品单位
基期计算期基期计算期
甲件1001201510
乙公斤5005004555
丙台15020097
要求:
(1)计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额.
(2)计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额;
(3)计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额;
解答:(1)三种产品的单位成本总指数:
pq10120555007200
k11
ppq15120455009200
01
30100
%
26100
由于单位成本而增加的总成本:
pqpq30100261004000(元)
1101
(2)三种产品的产量总指数:
pq15120455009200
k01
qpq15100455009150
00
26100
%
25350
第6页,共9页
由于产量变动而增加的总成本:
pqpq2610025350750(元)
0100
(3)指数体系分析如下:
总成本指数=产量总指数*单位成本总指数
pqpqpq301002610030100
110111
pqpqpq253502535026100
000001
%%%
总成本变动绝对额=产量变动绝对额+单位成本变动绝对额
pqpq(pqpq)(pqpq)
1**********
3010025350(2610025350)(3010026100)
47507504000
可见,三种产品的总成本增加了18。7%,增加了4750元;其中由于产量
增加了2。96%,而使总成本增加了750元,由于单位成本增加了15。33%,
而使总成本增加了4000元。
第7页,共9页
例题3:某商店三种商品的销售资料如下:
销售额pq(万元)今年销售量
商品名称基期报告期比去年增长%
p0q0p1q1k=q1/q0
甲1504808
乙2002405
丙40045015
试计算:
⑴销售额指数及销售额增加绝对值.
⑵销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。
(3)计算商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
qp1170
解答:(1)销售额指数=11156%
qp750
00
qpqp1170750420(万元)
1100
Kpq150*108%200*105%400*115%
00
(2)销售量总指数=pq750
00
832/750%
%,使销售额增加:
Kpqpq83275082
0000(万元)
第8页,共9页
第十三章:计算各期环比、定基发展速度、增长速度、年平均增长量、
平均发展速度、平均增长速度;
例题3:某地区历年粮食产量资料如下:
年份19951996199719981999
粮食产量300472560450700
(万斤)
要求:(1)计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度;
(2)计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度;
解答:
(1)计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度;
计算结果如下表:
时间1991996199719981999
5
粮食产量(万斤)300472560450700
逐期增长量(万斤)—17288-110250
累计增长量(万斤)—172260150400
环比发展速度(%)。
定基发展速度(%)。7150233。
3
(2)计算1995年—1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食
产量的年平均发展速度;
粮食产量的年平均增长量=(700-300)÷4=100(万斤)
a700
n111
na4300
粮食产量的年平均增长速度=0=24%
第9页,共9页