船舶结构力学-第二章单跨梁的弯曲理论.ppt

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几何特性:受外荷作用而发生弯曲的杆件叫作梁,仅在梁的两端有支座的梁叫单跨梁。悬臂梁是单跨梁的一种特殊情形。
船体骨架是复杂的空间杆件系统,组成骨架的每一根杆件都可看作梁。以后在分析杆件系统时,总是根据一定的法则把他们拆开为一根一根杆件进行分析。每一根杆件都是单跨梁。
学****中应注意的问题:多思考,勤动手。本章是后面学****的基础,十分重要,要熟练掌握!
一般
为斜
直线
水平线
抛物
线下
凸
有
极
值
为
零
处
有尖
角(向
下)
有突
变(突
变值=
FP)
有
极
值
变
号
无变化
有突变
(突变
值=M)
剪力图
弯矩图
梁上
情况
无外力
均布力作用
(q向下)
集中力作用
处(FP向下)
集中力
偶M作
用处
铰处
无
影
响
为零
斜
直
线
剪力图与弯矩图之间的关系
§2-1梁的弯曲微分方程式及其通解

梁的弯曲理论的基本内容在材料力学中已经阐明,本节在此基础上作一些补充,以满足船舶结构计算的需要。
现考虑一单跨直梁
规定梁向下挠度为正,顺时针方向转角为正

从梁中取出微段dx,将其放大后如下图所示。在图示坐标系下,规定左截面上的弯距逆时针方向为正,右截面上的弯距顺时针方向为正;左截面上剪力向下为正,右截面上剪力向上为正。载荷向下为正。

梁本身处于平衡状态,所以取出的微段也应处于平衡状态。根据微段的平衡条件得到:
对于梁的纯弯曲,有下式:
(2-1)
(2-4)
(2-3)
(2-2)
利用式(2-1)~(2-4),就可得到梁的弯曲微分方程式:
(2-5)
(2-6)
(2-7)
式(2-7)就是等截面直梁的弯曲微分方程式。
,初参数法
式(2-7)是简单的常微分方程,逐次积分可得到:
(a)
(b)
(c)
(d)
我们把梁的弯矩、剪力、横截面转角及挠度称为梁的弯曲要素。梁左端的弯曲要素称为初始弯曲要素,或简称为初参数。当
时,由式(a)、(b)、(c)、(d)可得出:
式中是积分常数,式(d)就是微分方程式(2-7)的通解
可见,积分常数就是梁的初参数。于是通解式(d)可用梁的初参数表示为:
(e)
§2-2梁的支座和边界条件

(1)自由支持在刚性支座上
边界条件为:

活动铰支座
固定铰支座