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第1课时二次函数的应用中的面积、利润最值问题
沪科版九年级数学上册
状元成才路
状元成才路
新课导入
某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,,则它的边长应是多少米?
状元成才路
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解:设围成的矩形水面的一边长为xm,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x),则有
S=x(20-x)
将这个函数的表达式配方,得
S=-(x-10)2+100(0<x<20).
状元成才路
状元成才路
25
O
5
10
15
20
x/m
50
75
100
S/m2
如图,这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段,它的顶点坐标是(10,100).所以,当x=10时,函数取得最大值,即S最大值=100(m2).
此时,另一边长=20-10=10(m).
答:当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积最大为100m2.
状元成才路
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利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点:
、周长公式、勾股定理等建立函数关系式;
;
、顶点坐标和自变量的取值范围画草图;
.
状元成才路
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某商品现在的售价为每件60元,:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,,如何定价才能使利润最大?
探究
进价/元
售价/元
数量/件
利润
现价
涨价
降价
分析:
40
60
300
60+n
300-10n
60-m
300+20m
40
40
状元成才路
状元成才路
进价/元
售价/元
销量/件
利润
现价
涨价
降价
40
60
300
60+n
300-10n
60-m
300+20m
40
40
解:(1)设每件涨价n元,利润为y1.
则y1=(60+n–40)(300–10n)
即y1=-10n2+100n+6000
其中,0≤n≤30.
利润=售价×销量-进价×销量
=(售价-进价)×销量
怎样确定n的取值范围?
可得:0≤n≤30.
状元成才路
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y1=-10n2+100n+6000(0≤n≤30)
抛物线y1=-10n2+100n+6000顶点坐标为,所以商品的单价上涨元时,利润最大,为元.
(5,6250)
5
6250
n取何值时,y有最大值?最大值是多少?
=-10(n2-10n)+6000
=-10(n-5)2+6250
即涨价情况下,定价65元时,有最大利润6250元.
涨价:
状元成才路
状元成才路
进价/元
售价/元
销量/件
利润
降价
40
60-m
300+20m
解:(2)设每件降价m元,利润为y2.
则y2=(60-m–40)(300+20m)
即y2=-20m2+100m+6000
其中,0≤m≤20.
怎样确定m的取值范围?
可得:0≤m≤20.
降价情况下的最大利润又是多少呢?
状元成才路
状元成才路
y2=-20m2+100m+6000(0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为,所以商品的单价下降元时,利润最大,为元.
(,6125)
6125
m取何值时,y有最大值?最大值是多少?
即降价情况下,定价元时,有最大利润6125元.
降价:
=-20(m2-5m)+6000
=-20(m-)2+6125
状元成才路
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