高中数学：立体几何中点线面距离夹角关系.pdf

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空间向量的坐标运算
:a(x,y,z),b(x,y,z),A(x,y,z),B(x,y,z)
1**********
b;ab;b;ab;
//b;ab;
a,b;|a|.
。
:
(cos,1,sin),b(sin,1,cos),则向量ab与ab的夹角是()
(A)90(B)60(C)30(D)0
(1t,1t,t),b(2,t,t),则|ab|的最小值是()
5553511
(A)(B)(C)(D)
5555
ABCDA(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5)D
,且,则点的坐标为_____.
(1,3,2),b(4,6,2),c(3,12,t),若cmanb,
则t,mn。
(2,1,2)共线,且满足ab18,(kab)(kab),
则b,k。
:
ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,试在棱BB
11111
上找一点M,使得DM平面EFB。
11
1:.
(3,2,1),B(1,1,1),O为坐标原点,
(1)写出一个非零向量c,使得c平面AOB;
(2)求线段AB中点M及AOB的重心G的坐标;
(3)求AOB的面积。
,两个边长为1的正方形ABCD与ABEF相交于AB,EBC90,M,N分
别是BD,AE上的点,且ANDM,
(1)求证:MN//平面EBC;
(2)求MN长度的最小值。
2:.
:
1
a(1,,2),b(2,1,1),a,b6
,则=()
(A)1(B)1(C)1(D)2
A(3,1,4)Ax
,则点关于轴的对称点的坐标为()
(A)(3,1,4)(B)(3,1,4)(C)(3,1,4)(D)(3,1,4)
,AB,AC,AD两两互相垂直,则下列结论中,不一定成立的是()
(A)|ABACAD||ABACAD|(B)|ABACAD|2|AB|2|AC|2|AD|2
(C)(ABACAD)BC0(D)ABCDACBDADBC
(x,2,0),b(3,2x,x2),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是()
(A)x4(B)4x0(C)0x4(D)x4
(2,6,3),则与a平行的单位向量的坐标为,
a(2,2,1),b(4,5,3)
e
同时垂直于的单位向量.
a(3,5,4),b(2,1,8)2a3b,3a2b,ab
,计算及a与b的夹角,并确定
,ab
当满足什么关系时,使与z轴垂直.
3:.
,已知AB1,BCa,PA面积ABCD,PA2,若BC边上存在
唯一点Q,使得PQQD,
(1)求a的值;
(2)M是AD上的一点,M在平面PQD上的射影恰好是PQD的重心,求M到平面
PDQ的距离。
ABC,CACB1,BCA90,AA2,M,N分别是AB,AA
1111111
的中点,
(1)求BN的长;(2)求cosBA,CB的值;(3)求证:ABCM。
1111
4:.
直线与平面、直线与直线所成的角
:
、直线与平面所成的角的概念,能正确求出线与线、线与面所成的角.
:
,b所成角的定义:.
:
(1)直线与平面平行或直线在平面内,则.
(2)直线与平面垂直,则.
(3)直线是平面的斜线,则定义为.
:.
:D
1C
1
ABCD中,O为AC,BD的交点,
1111A
1B
则CO与AD所成的角()1
11D
33C
(A)60(B)90(C)arccos(D)arccos
O
36
AB
,PB,PC是从P点引出的三条射线,每两条的夹角都是60,则直线PC与平面
APB所成的角的余弦是()
1633
(A)(B)(C)(D)V
2332
,在底面边长为2的正三棱锥VABC中,E是BC的中点,
1
若VAE的面积是,
4
(结果用反三角函数值表示)E
:B
l中,A,B,已知A、B到l的距离分别是2和4,且
AB10,A、B在l的射影分别为C、D,求:(1)CD的长度;(2)AB和棱l所成的角.
5:.
ABCD中,O是正方形ABCD的中心,点P在
11111111
棱CC上,且CC4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCCB所成的角的大小(结果用反
1111
三角函数值表示);
(Ⅱ)设O点在平面DAP上的射影是H,求证:DHAP.
11
D1
C1
O
·
A
1B
1
·H
P
D
C
AB
ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA底面ABCD,AEPD,
EF//DC,AMEF.(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;
(2)若PA3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值.
6:.
:班级学号姓名
ABC中,已知AB1,D在BB上,且BD1,若AD与平面
1111
AACC所成的角为,则()
11
1106
(A)(B)(C)arcsin(D)arcsin
3444
,,则的范围是()

(A)[,)(B)[0,)(C)(0,](D)[0,]
2222
,BD的公垂线段,AB1,ACBD10,CD301,
则AC,BD所成的角为.
,在三棱锥PABC中,ABC是正三角形PCA90,D是PA中点,二面
角PACB为120,PC2,AB23,(1)求证:ACBD;
(2)求BD与平面ABC所成角.
7:.
,已知直三棱柱ABCABC中,ACB90,侧面AB与侧面AC所成的二
11111
面角为60,M为AA上的点,AMC30,CMC90,ABa.
1111
(1)求BM与侧面AC所成角的正切值;(2)求顶点A到面BMC的距离.
11
ABCD中,底面ABCD是直角梯形,设BADABC900,
1111
BC2,AD8,异面直线AC与AD互相垂直,(1)求证:AD平面ACB;(2)
1111
求侧棱AA的长;(3)已知AB4,求AD与平面ADCB所成的角.
1111
BC
AD
C
B
11
A
D
1
1
8:.
平面与平面所成的角
:掌握二面角及二面角的平面角的概念;熟练掌握作二面角平面角的一般方法.
:
:.
:.
:.
:
l内有一点P,若P到平面,的距离分别是5,8,且P在平面,的
内的射影的距离为7,则二面角l的度数是()
(A)30(B)60(C)120(D)150
,F分别是正方体ABCDABCD的棱BC,CC的中点,则截面AEFD与底
111111
面ABCD所成二面角的正弦值是()
22
(A)(B)
33
522
(C)(D)
33
:“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,
在立体几何中,类比上述的命题,可以得到命题:
,这个命题的真假性是.
,AB,BC,BD两两垂直,且ABBC2,E是AC中点,异面
10
直线AD,BE所成的角为arccos,则二面角DACB的大小
10
为.
D
B
CA
E
9:.
:
,点P为斜三棱柱ABCABC的侧棱BB上一点,PMBB交AA于点M,
111111
PNBB交CC于点N,(1)求证:CCMN;
111
(2)在任意DEF中有余弦定理:DE2DF2EF22DFEFcos
空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面
角之间的关系式,
B
C
P
M
N
A1
B1C
1
,已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,ABCBCD90,
ABBCPBPC2CD,侧面PBC底面ABCD.
(1)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论;
(2)求二面角PBDC的大小;
(3)求证:平面PAD⊥平面PAB.
10:.
:班级学号姓名
,引PA⊥平面ABCD,若PAAB,则平面ABP和平面
CDP所成的二面角的大小是()
(A)30(B)45(C)60(D)90
,那么的取值范围()
(A)60180(B)60(C)90(D)90或60
,AC,BD交于点O,若将正方形沿BD折成60的二面角,并给
3
出四个结论:①ACBD;②ADCO;③AOC为正三角形;④cosADC,
4
则其中正确命题的序号为.
ABCD的底面是矩形,侧棱长为2cm,点C在底面ABCD上
11111
的射影H是CD的中点,CC与底面ABCD成60的角,二面角ACCD的平面角等
11
于30,求此平行六面体的表面积.
11:.
ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PDDC,
E是PC中点,作EFPB交PB于F.
(1)证明PA//平面EDB:(2)证明PB平面EFD;(3)求二面角CPBD的大小.
ABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,
SASC23,M,N分别是AB,SB的中点.
(1)证明ACSB;(2)求二面角NCMB的大小;(3)求点B到平面CMN的距离.
12:.
空间的距离
:
,掌握两条直线的距离,点到平面的距离,直线和平面的
距离,两平行平面间的距离;
.
:
:.
:.
:.
:.
:
ABC中,AB9,AC15,BAC120,ABC所在平面外一点P到三顶点
A,B,C的距离都是14,则P到平面ABC的距离是()
(A)6(B)7(C)9(D)13
ABC中,PA,PB,PC两两垂直,M是面ABC内一点,M到三个面
PAB,PBC,PCA的距离分别是2,3,6,则M到P的距离是()
(A)7(B)8(C)9(D)10
矩形ABCD所在平面,AB3cm,BC4cm,PA4cm,则P到CD的
距离为cm,P到BD的距离为cm.
l为60,平面内一点A到平面的距离为AB4,则B到平
面的距离为.
:
PQ为60,点A和B分别在平面和平面内,点C在棱PQ
上ACPBCP30,CACBa,(1)求证:ABPQ;(2)求点B到平面
的距离;(3)设R是线段CA上的一点,直线BR与平面所成的角为45,求CR的长.
13:.
ABC中,底面是等腰直角三角形,ACB90,侧棱AA2,
1111
D,E分别是CC,与AB的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G,(1)
11
求AB与平面ABD所成角的正弦值;(2)求点A到平面ABD的距离.
11
B
AC
G
E
D
B
1
AC
11
ABCD,AB1,AA2,点E为CC的中点,点F为BD
1111111
的中点,(1)证明:EF为异面直线BD与CC的公垂线;
11
(2)求点D到平面BDE的距离.
1
D1C1
A1
B1
E
F
D
C
AB
14:.
:班级学号姓名
正方形ABCD所在平面,PDAD1,点C到平面PAB的距离为d,
1
点B到平面PAC的距离为d,则()
2
(A)1dd(B)dd1(C)d1d(D)dd1
12121221
,点A到BC的距离是()
6a3a15a
(A)a(B)(C)(D)
234
,P,Q两点分别在棱AB,CD上,则P与Q的最短距离是
()
356
(A)2(B)(C)(D)
267
l为45,Al,B,AB与l成30角,AB5,则B到平面
的距离为.
ABCD中,AA5,AB12,那么直线BC到平面ABCD
111111111
的距离是.
,已知ABCD是边长为a的正方形,E,F分别是AB,AD的中点,CG面ABCD,
CGa,(1)求证:BD//EFG;(2)求点B到面GEF的距离.
G
D
C
FO
B
AE
15:.
ABCD中,
1111
(1)求:点A到平面BD的距离;(2)求点A到平面ABD的距离;
1111
(3)求平面ABD与平面BCD的距离;(4)求直线AB到CDAB的距离.
11111
16