【优化方案】2012高中数学 第3章321一元二次不等式及其 解法课件.ppt

一元二次不等式及其解法
 
一元二次不等式及其解法
学习目标
.
、一元二次方程及二次函数之间的关系.
课堂互动讲练
知能优化训练
3.
一元二次不等式及其解法
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
零点.
根
一元二次不等式的解法
一元二次不等式经过变形,可以化成以下两种标准形式:
(1)ax2+bx+c>0 (a>0);
(2)ax2+bx+c<0 (a>0).
上述两种形式的一元二次不等式的解集,可通过方程ax2+bx+c==b2-4ac,则:
①Δ>0时,方程ax2+bx+c=0有两个_____的解x1、x2,设x1<x2,则不等式(1)的解集为____________________,不等式(2)的解集为______________;
知新盖能
{x|x>x2或x<x1}
{x|x1<x<x2}
不同
②Δ=0时,方程ax2+bx+c=0有两个相同的解,即x1=x2,则不等式(1)的解集为_____________,不等式(2)的解集为___;
③Δ<0时,方程ax2+bx+c=0无实数解,则不等式(1)的解集为___,不等式(2)的解集为___
∅.
R
∅
{x|x≠x1,x∈R}
一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)具备哪些条件时,解集为R或∅?
提示:当a>0,Δ=b2-4ac<0时,解集为R;当a<0,Δ=b2-4ac≤0时,解集为∅.
思考感悟
课堂互动讲练
考点突破
解一元二次不等式
考点一
一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”:第一步,化二次项的系数为正数;第二步,求解相应的一元二次方程的根;第三步,根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集.
解下列不等式:
(1)x2+2x-15>0; (2)x2>2x-1; (3)x2<2x-2.
例1
【解】(1)x2+2x-15>0
⇔(x+5)(x-3)>0⇔x<-5或x>3,
∴不等式的解集是{x|x<-5或x>3}.
(2)x2>2x-1⇔x2-2x+1>0⇔(x-1)2>0⇔x≠1,
∴不等式的解集是{x∈R|x≠1}.
(3)x2<2x-2⇔x2-2x+2<0.
∵Δ=(-2)2-4×2=-4<0,
∴方程x2-2x+2=0无解.
∴不等式x2<2x-2的解集是∅.