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有限元板壳——王勖成.ppt

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有限元板壳——王勖成.ppt第十章平板弯曲问题
主要内容:
薄板弯曲理论基本假设和基本方程
基于薄板理论的非协调板单元
基于薄板理论的协调板单元
1、薄板弯曲理论基本假设和基本方程
基本假设——Kirchhoff假设
(1)直法线假设:薄板中面法线变形后仍保持为法线。由此,板中面内剪应变为零。
(2)忽略板中面的法线应力分量,且不计其引起的应变。
(3)薄板中面内的各点没有平行于中面的位移,即中面不变形。
利用上述假设将平板弯曲问题转化为二维问题,且全部应力和应变可以用板中面挠度w表示。
基本方程
(1)位移:由假设(1)、(3),有
(2)应变
由假设(1)、(2),薄板弯曲问题只需要考虑三个分量。根据几何方程,应变可表示为
形变分量:中面x和y方向的曲率与x,y方向的扭率。
广义应变
应力
内力:板单位宽度上弯矩Mx 、 My和 Mxy ,为应力分量在板截面上的合力矩:
弹性矩阵
薄板弯曲问题中的弹性矩阵[D]
内力矩表示薄板应力的公式
平衡方程
由广义应力应变关系及几何关系代入平衡方程得由W的微分方程:
边界条件
(1)位移边界条件
(2)混合边界条件

其中
(3)力边界条件

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