2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明 教学案 3.doc

柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明
教学案 3
教学目标:
,理解其几何意义;
,体会运用经典不等式的一般方法.
教学重点:
一般形式柯西不等式的证明思路,运用这个不等式证明不等式.
教学难点:
应用一般形式柯西不等式证明不等式.
教学过程:
一、课前回顾(知识链接)
定理1:(柯西不等式的代数形式)设均为实数,则
,其中等号当且仅当时成立.
定理2:(柯西不等式的向量形式)设,为平面上的两个向量,则,其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反(即两个向量共线)时成立.
二、新课学****br/>1、问题探究
类似的,从空间向量的几何背景业能得到||≤|α|| β|.将空间向量的坐标代入,可得到什么样的不等关系?
2、发现定理
定理4:一般形式的柯西不等式(教师引导学生推导)
学生齐读记忆定理
记清楚简写形式:其中等号当且仅当时成立(当时,约定,1,2,…,).
三、应用举例:
例3 已知a1,a2,…, an都是实数,
求证:
分析:用n乘要证的式子两边,能使式子变成明显符合柯西不等式的形式.
例4已知a,b,c,d是不全相等的实数,
证明:a2 + b2 + c2 + d2 > ab + bc + cd + da(学生用不同的方法证明)
四、巩固练****br/>,y,z为正实数,且x+y+z=1,求的最小值.
五、课堂小结:
本节课你有什么收获?(本节课的知识点、其中一道例题的其他解法、那些知识点有困惑)
+b+c+d=1,求a2+b2+c2+d2的最小值.
,b,c为正实数,且a+2b+3c=9,求的最大值.
+y+z=,则m=x2+2y2+z2的最小值是____________.
本节课重点掌握三维柯西不等式的运用.
六:课后作业:
2,3,4,5.
选做:,b,c为正实数,且a2+2b2+3c2=6,求a+b+c的最小值.
,b,c为正实数,且a+2b+c=1,求的最小值.