合 同 法 (2).ppt

合 同 法 (2).ppt控制工程基础
辽宁科技大学机械工程与自动化学院
第6章系统的稳定性
系统稳定性的初步概念
Routh判据
Nyquist判据
系统的频域特征量
最小相位系统与非最小相位系统
Nyquist判据
Nyquist判据:属于几何判据,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。

设有复变函数
Ls为[s]平面上一封闭曲线(不经过F(s)的奇点),将Ls从[s]平面上映射到F(s)平面,成为LF。
幅角原理:s按顺时针方向沿Ls变化一周时,F(s)将绕原点顺时针旋转N周,即顺时针包围原点N次。N=Z-P,其中,Z为Ls内F(s)的零点数,P为Ls内F(s)的极点数。
Nyquist判据
Nyquist判据:属于几何判据,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。
、闭环零极点与F(s)
Nyquist判据
Nyquist判据:属于几何判据,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。
3.[s]平面上的Nyquist轨迹的选取
Nyquist判据
Nyquist判据:属于几何判据,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。
4.[F(s)]与[GH]平面上的Nyquist轨迹
Nyquist判据
Nyquist判据:属于几何判据,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。

当ω从-∞到+∞时,若[GH]平面上的开环频率特性G(jω)H(jω)逆时针方向包围(-1,j0)点P圈,则闭环系统稳定。(P为G(s)H(s)在[s]平面的右半平面的极点数)
对于开环稳定的系统,有P=0,此时闭环系统稳定的充要条件是:系统的开环频率特性G(jω)H(jω)不包围(-1,j0)点。

①根据开环传递函数,确定P;
②作G(jω)H(jω)的Nyquist图,确定N;
③运用判据N = Z- P,确定Z。
Nyquist判据
Nyquist判据应用
例1 如图所示开环为最小相位系统的Nyquist图,试判断系统的稳定性。
Nyquist判据
Nyquist判据应用
例2 已知系统的开环传递函数为
其频率特性图如图所示,试判断系统的稳定性。
Nyquist判据
开环含有积分环节时的Nyquist轨迹
当s沿小半圆从ω= 0-变化到ω= 0+ 时,θ角从-π/2经0°变化到π/2。[GH]平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从vπ/2经0°变化到-vπ/2。