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平面几何的向量方法.ppt

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平面几何中的向量方法
向量概念和运算,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。
问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?
A
B
C
D
猜想:
?
,平行四边形有相似关系吗?
例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
A
B
D
C
已知:平行四边形ABCD。
求证:
解:设,则
分析:因为平行四边形对边平行且相
等,故设其它线段对应向
量用它们表示。
∴
你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何元素。
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:
简述:形到向量向量的运算向量和数到形
例2 如图, ABCD中,点E、F分别是AD 、 DC边的中点,BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点,你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗?
C
A
B
D
E
F
R
T
猜想:
AR=RT=TC
解:设则
由于与共线,故设
又因为共线,
所以设
因为
所

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