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基础数学专业优秀毕业论文---基域特征为2的Mordell-Weil格.doc


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基础数学专业优秀毕业论文---基域特征为2的Mordell-Weil格.doc
文档介绍:
精品论文优秀毕业论文提供论文代写代发表论文查重去重代找和代下参考文献服务基础数学专业优秀毕业论文---基域特征为2的Mordell-Weil格关键词:球体堆放单位空间比重椭圆曲线摘要:本文首先综述了Elkies关于K=k(t)=F22n(t)上特殊椭圆曲线Mordell-Weil格的系列文章[6-8]。研究定义在有理函数域k(t)上的一类椭圆曲线E:y2+y=x3+tq+1+a6,q=2n,a6∈k是一个调节常数,由于E是K上超奇常椭圆曲线E0的特殊二次扭转曲线,所以E的L-函数可具体计算出,为L(E/K,s)=(1-q2(1-s))2q,从而由已证的函数域情形isotrivial椭圆曲线的BSD猜想,可建立L(E/K,s)的次数、首项系数与E的Mordell-Weil格L的秩、判别式的联系。L的范由E的典范高度定义,另外,在E上可定义朴素高度h(x,y)=degx(t),可证E的朴素高度和典范高度相同,从而可以用较为简单的朴素高度讨论高度的下界,即为L最小范的下界。有了L的秩、判别式以及最小范的下界,即可给出Mordell-Weil格L对应球体格堆放单位空间比重的下界。在n=5,6,7,11时,这个下界好于记录[3,P.16]。然后介绍φ-下降法,并用此方法证明了n≤7时Tate-Shafarevich群Ⅲ(K,E)是平凡群,又给出了一种计算基域特征2的Mordell-Weil格最短向量的方法,最后用Magma软件在n=5时实现了这个算法,给出了最短向量完整描述,在n=4,6时验证了Elkies用这个算法给出的结果,在n=7时尝试计算最短向量,但由于采用的符号计算未知变量多,只能证明Ⅲ(K,E)是平凡群,而无法给出最短向量的描述。精品论文优秀毕业论文提供论文代写代发表论文查重去重代找和代下参考文献服务正文内容本文首先综述了Elkies关于K=k(t)=F22n(t)上特殊椭圆曲线Mordell-Weil格的系列文章[6-8]。研究定义在有理函数域k(t)上的一类椭圆曲线E:y2+y=x3+tq+1+a6,q=2n,a6∈k是一个调节常数,由于E是K上超奇常椭圆曲线E0的特殊二次扭转曲线,所以E的L-函数可具体计算出,为L(E/K,s)=(1-q2(1-s))2q,从而由已证的函数域情形isotrivial椭圆曲线的BSD猜想,可建立L(E/K,s)的次数、首项系数与E的Mordell-Weil格L的秩、判别式的联系。L的范由E的典范高度定义,另外,在E上可定义朴素高度h(x,y)=degx(t),可证E的朴素高度和典范高度相同,从而可以用较为简单的朴素高度讨论高度的下界,即为L最小范的下界。有了L的秩、判别式以及最小范的下界,即可给出Mordell-Weil格L对应球体格堆放单位空间比重的下界。在n=5,6,7,11时,这个下界好于记录[3,P.16]。然后介绍φ-下降法,并用此方法证明了n≤7时Tate-Shafarevich群Ⅲ(K,E)是平凡群,又给出了一种计算基域特征2的Mordell-Weil格最短向量的方法,最后用Magma软件在n=5时实现了这个算法,给出了最短向量完整描述,在n=4,6时验证了Elkies用这个算法给出的结果,在n=7时尝试计算最短向量,但由于采用的符号计算未知变量多,只能证明Ⅲ(K,E)是平凡群,而无法给出最短向量的描述。本文首先综述了Elkies关于K=k(t)=F22n(t)上特殊椭圆曲线Mordell-Weil格的系列文章[6-8]。研究定义在有理函数域k(t)上的一类椭圆曲线E:y2+y=x3+tq+1+a6,q=2n,a6∈k是一个调节常数,由于E是K上超奇常椭圆曲线E0的特殊二次扭转曲线,所以E的L-函数可具体计算出,为L(E/K,s)=(1-q2(1-s))2q,从而由已证的函数域情形isotrivial椭圆曲线的BSD猜想,可建立L(E/K,s)的次数、首项系数与E的Mordell-Weil格L的秩、判别式的联系。L的范由E的典范高度定义,另外,在E上可定义朴素高度h(x,y)=degx(t),可证E的朴素高度和典范高度相同,从而可以用较为简单的朴素高度讨论高度的下界,即为L最小范的下界。有了L的秩、判别式以及最小范的下界,即可给出Mordell-Weil格L对应球体格堆放单位空间比重的下界。在n=5,6,7,11时,这个下界好于记录[3,P.16]。然后介绍φ-下降法,并用此方法证明了n≤7时Tate-Shafarevich群Ⅲ(K,E)是平凡群,又给出了一种计算基域特征2的Mordell-Weil格最短向量的方法,最后用Magma软件在n=5时实现了这个算法,给出了最短向量完整描述,在n=4,6时验证了Elkies用这个算法给出的结果,在n=7时尝试计算最短向量,但由于采用的符号计算未知变量多,只能证明Ⅲ(K,E)是平凡群,而无法给出最短向量的描述。本文首先综述了Elkies关于K=k(t)=F22n(t)上特殊椭圆曲线Mordell-Weil格的系列文章[6-8]。研究定义在有理函数域k(t)上的一类椭圆曲线E:y2+y=x3+tq+1+a6,q=2n,a6∈k是一个调节常数,由于E是K上超奇常椭圆曲线E0的特殊二次扭转曲线,所以E的L-函数可具体计算出,为L(E/K,s)=(1-q2(1-s))2q,从而由已证的函数域情形isotrivial椭圆曲线的BSD猜想,可建立L(E/K,s)的次数、首项系数与E的Mordell-Weil格L的秩、判别式的联系。L的范由E的典范高度定义,另外,在E上可定义朴素高度h(x,y)=degx(t),精品论文优秀毕业论文提供论文代写代发表论文查重去重代找和代下参考文献服务可证E的朴素高度和典范高度相同,从而可以用较为简单的朴素高度讨论高度的下界,即为L最小范的下界。有了L的秩、判别式以及最小范的下界,即可给出Mordell-Weil格L对应球体格堆放单位空间比重的下界。在n=5,6,7,11时,这个下界好于记录[3,P.16]。然后介绍φ-下降法,并用此方法证明了n≤7时Tate-Shafarevich群Ⅲ(K,E)是平凡群,又给出了一种计算基域特征2的Mordell-Weil格最短向量的方法,最后用Magma软件在n=5时实现了这个算法,给出了最短向量完整描述,在n=4,6时验证了Elkies用这个算法给出的结果,在n=7时尝试计算最短向量,但由于采用的符号计算未知变量多,只能证明Ⅲ(K,E)是平凡群,而无法给出最短向量的描述。本文首先综述了Elkies关于K=k(t)=F22n(t)上特殊椭圆曲线Mordell-Weil格的系列文章[6-8]。研究定义在有理函数域k(t)上的一类椭圆曲线E:y2+y=x3+tq+1+a6,q=2n,a6∈k是一个调节常数,由于E是K上超奇常椭圆曲线E0的特殊二次扭转曲线,所以E的L-函数可具体计算出,为L(E/K,s)=(1-q2(1-s))2q,从而由已证的函数域情形isotrivial椭圆曲线的BSD猜想,可建立L(E/K 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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