轨迹方程的求法.ppt

NanKangErZhong
书山有路勤为径,学海无崖苦作舟
少小不学习,老来徒伤悲
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话
天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!
2005年12月8日星期四
制作:刘建华
勤奋、守纪、自强、自律!
求圆锥曲线方程的常用方法
轨迹法
定义法
待定系数法
练习1
练习2
建系设点
写集合
列方程
化简
证明
静
例1 动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x= -5的距离少2。
求:动点P的轨迹方程。
O
3
-5
A
x
y

m
[解法一]轨迹法
思考:如何化去绝对值号?
P点在直线左侧时,|PH|<|PA|,不合题意。故 x > -5
P
如图
例1 动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x= -5的距离少2。
求:动点P的轨迹方程。
3
-5
A
x
y

m
[解法一] 轨迹法
[解法二]
定义法
-3
n
作直线 n:x = -3
则点P到定点A(3,0)与定直线 n:x = -3 等距离。

P(x,y)

故,点P的轨迹是
以
为焦点,
以
为准线的抛物线。
A
n
依题设知 x > -5,

y 2 =12x
如图,
轨迹法
定义法
待定系数法
静音
练习1
练习2
由题设条件,根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后,写出曲线的方程。
例2 等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过点A,B。
求:该椭圆方程。
O
[解]
x
y
A
C
B


O
设椭圆的另一个焦点为D
D
以直线DC为x轴,线段DC的中点为原点建立直角坐标系。
设椭圆方程为
(a>b>0)
则
|AD| + |AC| = 2a,|BD| + |BC| = 2a
所以,|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a
即
如图,
例2 等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过点A,B。
求:该椭圆方程。
O
[解]
x
y
A
C
B


O
得
D
|AD| + |AC| = 2a
|AC| =

|AD| =
在
ADC中
|DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = ( )2 + 16 = 24
2c

c2
=
6,
b2
=
a2
c2
=
(2 + )2 - 6 =
故所求椭圆方程为
注:重视定义!
轨迹法
定义法
待定系数法
静音
练习1
练习2
例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(2,4),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在X轴上有一个公共焦点.
(1)求这三种曲线的方程;
(2)在抛物线上求一点P,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.
(1)分析:如图
X
O
Y
2
4
2
4
M
抛物线开口向右,根据点M(2,4)可求焦参数p,进而可求焦点。
设抛物线:y2 = 2px ,p>0 ,将点M代入解得 p = 4
故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0)
F