15初中数学初三数学总复习开放性问题.ppt

( 第二轮专题训练)
走近中考
初三数学总复习
开放性问题
走向成功
“创新是一个民族的灵魂”
、,综合性强,.
前言
开放性问题
数学开放题是指那些条件不完整,结论不确定,解法不限制的数学问题。
它的显著特点:正确答案不唯一。
条件开放
结论开放
策略开放
综合开放
题型:
一、条件开放型
例1 请你先化简下式,再选取一个你喜爱的数代入求值。
例2 如图,AB=DB,∠1=∠2,请添加一个条件: ,使得ΔABC≌ΔDBE,
并证明你的结论。
A
D
C
B
E
1
2
给出问题的结论,让解题者分析探索使结论成立应具备的条件,而满足结论的条件往往不是唯一的,这样的问题是条件开放性问题。
BC=BE 或∠A=∠D或∠C=∠E
能添加条件:DE=AC吗?
例3 请在横线上填上适当的条件然后根据要求解题:
在圆内接四边形ABCD中
已知∠A:∠B:∠C: ∠D = : : : ,
(1)求∠A、∠B、∠C、∠D的值。
(2)你认为填条件时应注意些什么,请用文字表达
(不多于30个字)
填写条件时,应符合题意或相关的概念、性质、定理.
一、条件开放型
3、如图,∠DAB=∠CAB,请添加一个条
件: ,使得ΔDAB≌ΔCAB .
A
D
C
B
4、如图4,在ΔABC中,AB=AC,D为AC
边上的一点,要使得ΔABC∽ΔBCD,
还需要添加一个条件,这个条件可以是.
5、如图5,在梯形ABCD中,E、F、G、H分别
是梯形ABCD各边的中点,当梯形ABCD
满条件时,四边形EFGH是菱形.
1、写出一个一元二次方程,使得这个方程的两根之和是-2 .
2、三角形的周长是20,若三边比为2:5: ,求三条边.
练一练
二、结论开放型
例1 如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AD、AE分别是∠BAC的邻补角的平分线,AD交⊙O于点D,交BC于F,由这些条件直接写出六个正确的结论: (不再连结其他线段)
给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,而符合条件的结论往往呈现多样性,这样的问题是结论开放性问题。
∠B=∠C , BF=CF,
AB=AC, BD=CD,
AD⊥BC, AD⊥AE, AE∥BC,
AD是⊙O的直径,
AE是⊙O的切线……
二、结论开放型
例2 如图,⊙O与⊙O1外切于点T,PT为其内公切线,AB为其外公切线,且A、B为切点,AB与TP相交于点P。根据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明。(本题将按正确结论的难易程度评分)
得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件。
ΔABT是直角三角形;AT2+BT2=AB2;
∠BAT=∠TBO1; ∠OTA=∠PTB;
∠ APT= ∠ BO1T ; ΔOAT∽ΔPBT;
AB2=4OT*O1T;S ⊙O :S ⊙O1 =AT4:BT4
以 AB为直径的⊙ P必定与直线O1O相切于T点……
如图,直线MN与⊙O相切于点C,AB是⊙O的直径,连结AC、OC、BC,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,BF与⊙O交于点D。根据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明。
科学审题灵活答题
ΔAEC∽ΔCFB,
EC=FC,AE=DF,AE+BF=AB,
EC2=AE*BF,FC2=FD*FB,
AC2/BC2=AE/BF
各班级分数段人数分布情况
三、策略开放型
例有一块方角形钢板如下图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹,在图中直接画出)。
策略开放题,一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。