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第4章态和力学量的表象.ppt

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第4章态和力学量的表象
在前三章中,描述体系状态的波函数都是用坐标(x,y,z)表示的,力学量算符也是在坐标空间中的形式。
实际上,描述体系状态的波函数也可以用其它变量(如:动量px,py,pz等)来表示,相应地,力学量算符也表示为作用在这种波函数的算符。
量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象,前三章所采用的表象是坐标表象,下面将引入并讨论其它表象。
“基矢”

——基本力学量算符的本征函数系
§“基矢”和波函数的矩阵表示
算符在自身表象(坐标表象)中具有本征值x’的本征函数是以x为变量的δ函数。
①坐标算符
一维
三维
即坐标算符在坐标表象中的对应于确定值的本征函数,是以坐标为变量的δ函数
②动量和能量算符
一维

三维
动能算符与对易,故亦是
动能算符的本征函数,本征值为
③角动量算符
④能量算符
能量算符的本征函数的得出依赖于势的具体表达形式
一维无限深势阱
一维谐振子
三维氢原子

①坐标表象
任意波函数可按按坐标的本征函数
展开
成立的条件
所以

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第4章 态和力学量的表象.ppt

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