— 曲线和方程
学****目标:
曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题.
重点和难点:
曲线和方程的概念
曲线和方程之间有什么对应关系呢?
?
为什么?
复****回顾:
我们研究了直线和圆的方程.
(0,b)和斜率为k的直线L的方程
为____________
,平分第一、三象限的
直线方程是______________
(a,b) ,半径为r的圆C的方程
为_______________________.
x-y=0
(1)求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系
点的横坐标与纵坐标相等
x=y(或x-y=0)
第一、三象限角平分线
小结:
x
y
0
(1)
上点的坐标都是方程x-y=0的解
(2)以方程x-y=0的解为坐标的点都在上
曲线
条件
方程
分析特例归纳定义
x-y=0
满足关系:
(1)、如果
是圆上的点,那么
一定是这个方程的解
分析特例归纳定义
·
0
x
y
M
·
(2)、方程
表示如图的圆
图像上的点M与此方程有什么关系?
的解,那么以它为坐标的点一定在圆上。
(2)、如果
是方程
(3)说明过A(2,0)平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系
①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2
②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上
结论:过A(2,0)平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2
0
x
y
2
A
分析特例归纳定义
给定曲线C与二元方程f(x,y)=0,若满足
(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲
线上的点。
那么这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程
这条曲线C叫做这个方程的曲线
定义
f(x,y)=0
0
x
y
分析特例归纳定义
曲线的方程、方程的曲线:
C
纯粹性
完备性
2、两者间的关系:
点的坐标适合于此曲线的方程
即:曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应
分析特例归纳定义
点在曲线上
例1判断下列结论的正误并说明理由
(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线为x=3
(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2
(3)到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1
对
错
错
学****例题巩固定义
例2:解答下列问题,并说明理由:
(1)判断点A(-4,3),B ,C 是否在方程所表示的曲线上。
(2)方程所表示的曲线经过点A
B(1,1),则a= ,b= .
9
16
(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
M
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