《管理运筹学》第三版案例题解.doc

《管理运筹学》案例题解
案例1:北方化工厂月生产计划安排
解:设每月生产产品i(i=1,2,3,4,5)的数量为Xi,价格为P1i,Yj为原材料j的数量,价格为P2j ,aij为产品i中原材料j所需的数量百分比,则:
总成本:TC=
总销售收入为:
目标函数为:MAX TP(总利润)=TI-TC
约束条件为:
X1+X3=
X2≤
X3+X4≤X1
Y3≤4000
Xi≥0,i=1,2,3,4,5
应用计算工具求解得到:
X1=
X2=0kg
X3=
X4=
X5=0kg
最优解为:
案例2:石华建设监理工程师配置问题
解:设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师,Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。
约束条件为:
X1≥5
X2≥4
X3≥4
X4≥3
X5≥3
X6≥2
X7≥2
Y1+Y2≥14
Y2+Y3≥13
Y3+Y4≥11
Y4+Y5≥10
Y5+Y6≥9
Y6+Y7≥7
Y7+Y1≥14
Yj≥ Xi (i=j,i=1,2,…,7)
总成本Y为:
Y=
解得
X1=5;X2=4;X3=4;X4=3;X5=3;X6=2;X7=2;
=9;=5;=8;=3;=7; =2;=5; 总成本Y=167.
案例3:北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解:变量的设置如下表所示,其中Xij为第i类培训方式在第j年培训的人数:
第一年
第二年
第三年

X11
X12
X13

X21

X31

X41
X42
X43

X51
X52

X61
X62
X63
则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为:
第一年底
第二年底
第三年底
初级工
X11
X12
X13
中级工
X41
X42
X21 +X43
高级工
X61
X51 +X62
X31 +X52+X63
则第一年的成本TC1为:
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000;
第二年的成本TC2为:
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+(3200 X51+2000X52)+3600X62≤450000;
第三年的成本TC3为:
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000;
总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000;
其他约束条件为:
X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226;
X61+X62 +X63≤560;
X1j≤90 (j=1,2,3);
X21 +X41≤80;
X21 +X42≤80;
X21 +X43≤80;
X31 +X51+X61≤80;
X31 +X51+X52+X62≤80;
X31 +X52+X63≤80;
以下计算因培训而增加的产值
Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +(X61 +X51 +X62 +X31 +X52+X63);
利用计算机求解:
X11=38;X41=80;X42=59;X43=77;X61=80;X62=79;X63=79;其余变量都为0;
TO=2211
案例4:光明制造厂经营报告书
、6、8、10和12的钢管的需求量分别是,x,,,。钢带的供给量为。则:
钢管销售收入Y1为:
Y1=16000+16100 x+16000+16100+16300
废品回收收入Y2为:
Y2=10+(8/92+ +9/91+)×700
钢带成本C1为:
C1=8000
职工工资C2为:
C2=××675+×××900+(+ x+++)×900
则净利润Y0为:
Y0= Y1+ Y2- C1- C2-2000000-(+ x+++)×2200(目标函数)
约束条件:
+ x+++=××
+ x+++=2800
≥1400
840≥x≥280
≥300
= x/2
200≥≥100
,, x,,,≥0
利用工具求得:
=1400
x=