理论力学第十二章习题.doc

12-1质量1kg的物体以 4m/s的速度沿斜方向向固定面撞去,设物体弹回的速度仅改变了方向,未改变大小,且α+β= 900。求作用于物体上的总冲量的大小。
υ1
υ2
β
α
υ1
υ2
∆υ
解:根据冲量定理
12-2一个重P的人手上拿着一个重p的物体,此人以与地平线成α角的速度υ0向前跳去,当他到达最高点时将物体以相对速度u水平向后抛去。问由于物体的抛出,跳的距离增加了多少。
解:一、由铅垂方向的动量定理,求出落地时间。
二、再由水平方向的动量守恒,求人由于抛出物体而增加的水平速度。
所以人由于抛出物体而增加的水平距离为
12-3胶带运输机沿水平方向运送原煤,其运煤量恒为20 kg / s, m / s,求在匀速传送时胶带作用于煤的总水平推力。
解:煤运上胶带后的水平动量变化为
所以传送时胶带作用于煤的总水平推力
x
y
x
O
B
A
φ
m2g
m1g
N
12-4椭圆摆由一滑块A与小球B所构成。滑块的质量为m1,可沿光滑水平面滑动;小球的m2,用长为l的杆AB与滑块相连。在运动的初瞬时,杆与铅垂线的偏角为φo,且无初速地释放。不计杆的质量,求滑块A的位移,用偏角φ表示。
解:在运动的初瞬时,椭圆摆的质心坐标为
当杆摆至φ角时,椭圆摆的质心坐标为
因为椭圆摆最初是静止的,且x轴向无外力,由质心运动定理可得,
所以滑块A的位移
A
B
x
y
θ
(x,y)
C(xc,y/2)
N
P
12-5长为2l的均质杆AB,其一端B搁置在光滑水平面上,并与水平面成α角。求当杆下落到水平面上时A点的轨迹方程。
解:杆在x方向无外力作用,且初始静止,由质心运动定理可得,
所以A点的轨迹方程为
12-6 重为P的电机放在光滑的水平地基上,长为2l、重为p的均质杆的一端与电机的轴垂直地固结,另一端则焊上一重物Q。如电机转动的角速度为ω,求:(1)电机的水平运动;(2)如电机外壳用螺栓固定在基础上,则作用于螺栓的最大水平力为多少?
ω
ωt
2l
P
Q
p
解:(1)电机在x方向无外力作用,且初始静止,由质心运动定理可得,
xc = 常量
初始时, xc = 0
在瞬时t,
为保持质心的x坐标不变,电机向左位移量为
(2)当杆转到