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第五节极限的存在性定理.ppt

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文档列表 文档介绍

若 yn  M , MR ,
则称{yn} 有上界.
若 yn  M , MR,
则称{yn} 有下界.
{yn}:有界既有上界又有下界.
一个数列有界(有上界, 有下界), 则必有无穷多个界(上界, 下界).
第五节极限的存在性定理

单调有界数列必有极限.
单调有界准则
例1
设
时有
且
求
解
由
故
单调
由
故
有界
综上所述,
数列极限存在.
且
得
同理
由
设
两边取极限,得:
得
由于
且数列单调增加,故
例2
求数列
的极限.
解
(1)存在性
令
单调性
时
设
时
(2)求值
设
将
两边求极限
得
即
故
例
求数列
的极限.
例2
设
,求
解
(1)求值
设
则
即
故
因

如果数列
满足下列条件
(1)从某项开始有
(2)
则
数列
极限存在,
并且
证
由已知,
对
同时成立
即
夹逼准则

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