北京大学-金融工程-第02章.ppt

第二章金融工程的基本分析方法
11/14/2017
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目录
第一节无套利定价法
第二节风险中性定价法
第三节状态价格定价技术
第四节积木分析法
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第一节无套利定价法
如果市场是有效率的话,市场价格必然由于套利行为作出相应的调整,重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。
根据这个原则,在有效的金融市场上,任何一项金融资产的定价,应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。
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无套利的价格是什么?
无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地:他通过套利形成的财富的现金价值,与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等,即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。
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举例
假设现在6个月即期年利率为10%(连续复利,下同),1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%,试问这样的市场行情能否产生套利活动?
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答案:是肯定的。
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套利过程是:
第一步,交易者按10%的利率借入一笔6个月资金(假设1000万元)。
第二步,签订一份协议(远期利率协议),该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元(×)。
第三步,按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。
第四步,1年后收回1年期贷款,得本息1127万元(×1),并用1110万元(×)偿还1年期的债务后,交易者净赚17万元(1127万元-1110万元)。
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无套利定价方法的主要特征:
无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。
无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术,即用一组证券来复制另外一组证券。
无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合(自融资组合)。
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如何将无套利定价法运用到期权定价中?
Case:假设一种不支付红利股票目前的市价为10元,我们知道在3个月后,该股票价格要么是11元,要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%,。
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为了找出该期权的价值, 可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险,Δ必须满足下式:
11Δ-=9Δ
Δ=
组合价值:9*=
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该无风险组合的现值应为:
,而目前股票市场为10元,因此:
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