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文档介绍
1
数学与计算机科学系
数学分析
2
第五章导数与微分
微积分学的创始人:
德国数学家 Leibniz
英国物理学家 Newton
数学与计算机科学系
§ 导数
3
一、实例
1. 变速直线运动的瞬时速度
设物体作变速直线运动的函数为
求:物体在
时刻
的瞬时速度?
分析:
则从
到
的平均速度为:
4
2. 切线斜率
处的切线[1]的斜率?
求曲线
在点
5
瞬时速度
切线斜率
共性:所求量为函数改变量与自变量改变量之比的
极限
化为同一形式
6
二、导数的概念
定义
设函数
在
有定义,在
处自变量
的改变量是
,相应函数的改变量是
若极限
存在(有限数),
称函数
在
可导(或存在导数),
此极限称为函数
在
的导数,
记作:
7
说明:若极限
不存在,称函数
在
不可导.
8
一小球做自由落体运动,其运动方程为
计算小球在
时刻的瞬时速度
二、例
9
谢谢!
10
割线的极限位置——切线位置
数学与计算机科学系
数学分析
2
第五章导数与微分
微积分学的创始人:
德国数学家 Leibniz
英国物理学家 Newton
数学与计算机科学系
§ 导数
3
一、实例
1. 变速直线运动的瞬时速度
设物体作变速直线运动的函数为
求:物体在
时刻
的瞬时速度?
分析:
则从
到
的平均速度为:
4
2. 切线斜率
处的切线[1]的斜率?
求曲线
在点
5
瞬时速度
切线斜率
共性:所求量为函数改变量与自变量改变量之比的
极限
化为同一形式
6
二、导数的概念
定义
设函数
在
有定义,在
处自变量
的改变量是
,相应函数的改变量是
若极限
存在(有限数),
称函数
在
可导(或存在导数),
此极限称为函数
在
的导数,
记作:
7
说明:若极限
不存在,称函数
在
不可导.
8
一小球做自由落体运动,其运动方程为
计算小球在
时刻的瞬时速度
二、例
9
谢谢!
10
割线的极限位置——切线位置
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