浙江师范大学继续教育学院.doc

电动力学导论自学指导书
(函授生用)
童国平编
浙江师范大学数理学院物理学系
第一章电磁现象的普遍规律
通过静电场和静磁场的实验定律的分析,再研究变动情况下新的实验定律,由此总结出Maxwell方程组和洛仑兹力公式。电磁场是物质存在的一种形态,它有特定的运动规律和物质属性。
内容提要
库仑定律
电场强度
电场强度的定义:
点电荷:
点电荷组:
电荷连续分布:
电荷在电场中的受力
高斯定理和电场的散度
高斯定理: 或者(在内)
电场的散度:,表明静电场是有源场。
静电场的环路定理:
电场的旋度:,表明静电场是无旋场。
电荷守恒定律
或者
其中
或者
稳恒电流:
毕奥-萨伐尔定律
或者
它是一个实验定律。
电流元在磁场中的受力:
磁场的环量和旋度
(是在内) 或者
磁场的旋度:,有旋场。
磁场的散度
磁场的高斯定理:
散度:, 静磁场是无源场。
电磁感应定律
或者
若回路是固定的,则有
也可表示为:,这是磁场对电场的作用的基本规律。
位移电流密度
(真空)
介质的极化
极化强度矢量:,是点函数。
对各向同性的线性介质:
介质的磁化
磁化强度的定义:,是点函数。
对各向同性的非铁磁物质:
麦克斯韦方程组
真空情形:
有介质的情形:
,
洛仑兹力公式+ 麦克斯韦方程组= 电动力学理论基础
诱导电流
磁化电流和极化电流:
总诱导电流:
电磁场边值关系
电磁场能量密度和能流密度
能量密度:(介质)
(真空)
能流密度或坡印亭矢量:
能量守恒定律
积分式:
微分式:
洛仑兹力公式:(力密度)
基本概念
静电场的散度:
电荷是电场的源,电场线从正电荷发出而终止于负电荷。没有电荷分布的地点,,故在该点上电场的散度为零,既没有电力线发出,也没有电力线终止,但可以有电力线连续通过。
局域性质:空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷密度有关,而与其他地点的电荷分布无关;电荷只激发其邻近的场,而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。对运动电荷实验证明,其局域关系仍然成立,但场不能用库仑定律形式表示出来。
对点电荷而言,
静电场的旋度:,表明静电情况下,电场没有旋涡状结构。
一个半径为,电荷密度为,均匀带电球体,球表面的面电荷密度。同样,对一个半径为,单位长度电荷为的均匀带电圆柱体,其表面的电荷面密度也为零。根据电荷面密度的定义:,这里是表面电荷区域的厚度。
磁场的散度和旋度:
,表明磁荷不存在,磁场是无源场。这一关系在一般变化磁场的情况下也是成立的。
对静磁场的旋度,,因为电流密度是点函数,具有局域性,表明有电流分布的地方才有静磁场的旋度。
对于变化的场,磁场的旋度要修改为,是位移电流密度,如果在真空中,这里的即为传导电流密度;若在介质中,可理解为。
均匀介质中有自由电荷的地方才有极化电荷
电介质内部:极化电荷体密度与自由电荷体密度的关系为
电介质的表面:极化电荷面密度与自由电荷面密度的关系为
磁化电流与自由电流的关系
,即有自由电流的地方才有磁化电流。对于面磁化电流而言,,是介质1指向介质2的法线。
电磁场的物质性
电磁场具有能量也具有动量,它是一种物质,具有内部运动。电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。
电磁场的能量密度是:,它是空间位置和时间的函数。电磁场的能流密度,它描述能量在场内的传播。数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量,其方向代表能量传输方向。
能量守恒定律
电磁场能量守恒定律的积分形式是:
物理意义是:单位时间内流入闭合面内的电磁场能量=场对电荷系统所作的功率+与面相对应的体积V内场能量的增加率。
电磁能量的传输问题
电磁能量的传输不管是有电路情形还是无电路情形,都是通过场来传输的。在电路中,物理系统的能量包括导线内部电子运动的动能和导线周围空间中的电磁场能量。在传输过程中,一部分能量进入导线内部变为焦耳热;在负载电阻上,电磁能量从场中流入电阻内,供给负载所消耗的能量。(参见郭硕鸿书(第二版)P43例题)
例题
,介质的电容率为ε。使介质内均匀带静止自由电荷,求
(1) 空间各点的电场;
(2) 极化体电荷和极化面电荷分布。
解:(1)根据介质中的高斯定理:
可得:
由真空中的高斯定理:
(2)
极化面电荷密度:
考虑外球壳时,,从介质1指向介质2(即从介质指向真空),,所以
对于内球壳,
,沿轴向流有恒定均匀自由电流,导体的磁导率为µ,求磁感应强度和磁化电流。
解:对于稳恒电流,安培环路定理为
当时,,故。
当时,
当时,