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高数第三章第四节 曲线的凹凸和拐点、作图.ppt


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文档列表 文档介绍
高等数学电子课件
安徽职业技术学院公共教学部
二零零八年九月
微积分
1
第四节曲线的凹凸与拐点、函数作图
一、曲线凹凸的定义
二、曲线凹凸的判定
三、曲线的拐点及其求法
四、函数图形的描绘
2
所以,曲线在及内是向上凹的,在
内是向上凸的,有拐点及。
解函数的定义域为
题1 求曲线的凹凸区间及拐点。


因为
课堂练****br/>3
我们说一个函数单调增加, 你能画出函数
所对应的曲线的图形吗?
? !
.
.
一、曲线的凹凸性、拐点
4
它的图形的形式不尽相同.
一般说来, 对于一个区间上单调的函数的
图形都存在一个需要判别弧段位于相应的切线
的“上方”或“下方”的问题.
在高等数学中将这种问题称为曲线(函数)的凹凸性问题.
5
◆曲线的凹凸向及拐点
y
x
o
a
b
y
o
a
b
x
定义如果曲线弧总位于它的每一点的切线的上方,则称该
曲线弧是(向上)凹的(concave); 如果曲线弧总位于它的每
一点的切线的下方,则称该曲线弧是(向上)凸的(convex)
凹弧
凸弧
凹、凸弧的分界点,称为曲线的拐点(inflection point)。
6
◆凹凸弧的判别定理
定理设函数在区间上具有二阶导数,则在
该区间上:
(1)当时,曲线弧是向上凹的;
(2)当时,曲线弧是向上凸的。
7
函数的凹凸性的判别
以及函数的极值的判别都
与函数的二阶导数有关.
你清楚它们之间的联系吗?
画画图就能搞清楚.
8
例1

注意到,
9
连续曲线yf(x)上凹弧与凸弧的分界点称为这曲线的拐点.
1
0
1
2
1
1
2
x
y
y=x3
3
2
1
0
1
2
3
x
y
y=sinx
曲线的拐点:
10

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  • 时间2017-11-17