高一数学上期末模拟试题(及答案).pdf

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又由f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(4)=0,则在(0,4)上,f(x)<0,在(4,+∞)上,f(x)>0,又由函数f(x)为奇函数,则在(-4,0)上,f(x)>0,在(-∞,-4)上,f(x)<0,若f(x)≥0,则有-4≤x≤0或x≥4,则不等式f(x)≥0的解集是[-4,0]∪[4,+∞);:..故答案为:[-4,0]∪[4,+∞).【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用,.【解析】【分析】由已知可得=a恒成立且f(a)=求出a=1后将x=log25代入可得答案【详解】∵函数f(x)是R上的单调函数且对任意实数x都有f=∴=a恒成立且f(a)=即f(x)=﹣+af(a)2解析:3【解析】【分析】21f?x??由已知可得=a恒成立,且f(a)=,求出a=1后,将x=log5代入可得x22?13答案.【详解】21f?x??∵函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有f[]=,2x?1321f?x??afa∴=恒成立,且()=,2x?13221即f(x)=﹣+a,f(a)=﹣+a=,2x?12x?132解得:a=1,∴f(x)=﹣+1,2x?12∴f(log5)=,232故答案为:.3【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题,正确理解对任意实数x,都有?2?1ff?x?????成立是解答的关键,属于中档题.?2x?1?315.【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图?111?解析:??2,?1??34?eee?【解析】【分析】不妨设a,b?0,c,d?0,根据二次函数对称性求得a?,d:..的关系式,将d转化为c来表示,根据c的取值范围,求得a?b?c?d的取值范围.【详解】a,b?0,c,d?0f?x?y??x2?2x?1不妨设,??1,所以a?b???d,则由2?lnc?2?lnd得e?4?2?lnc?2?lnd,得cd?e?4,d?,结合图像可知1?2?lnc?2,解得c?e?4??e?4c?e?4,e?3???4?3,所以a?b?c?d??2?c?c?e,e?,由于y??2?x?在??cxe?4?111???4?3e,e?上为减函数,故?2?c????2,?1.???c?e3ee4?【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质,考查二次函数的图像,考查含有绝对值函数的图像,考查数形结合的数学思想方法,【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为:10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析:10【解析】【分析】cosx由f(x)?2?|x|?,得f(x)?f(?x)?4?2|x|,【详解】:..cosxcos(?x)cosx由f(x)?2?|x|?,得f(?x)?2?|?x|??2?|x|?,x?xx所以f(x)?f(?x)?4?2|x|,则f(lg2)?f(?lg2)?4?2|lg2|?4?2lg2,f(lg5)?f(?lg5)?4?2|lg5|?4?2lg5,?1??1?所以,f(lg2)?f?lg??f(lg5)?f?lg??4?2lg2?4?2lg5?10.?2??5?故答案为:10【点睛】.【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函?11?解析:?,??24?【解析】【分析】先利用已知求出x,x,y的值,【详解】??y?logx2?logx由图像可知,点Ax,2在函数2的图像上,所以2A,即A222?2?1x????.A??22????11因为点Bx,2在函数的图像上,所以,x??x22?x2BBx4?2??2?1C?4,y?y?y??因为点在函数??的图像上,所以??.C?2?C?2?4????11又因为x?x?,y?y?,DA2DC4?11?所以点D的坐标为?,?.?24??11?故答案为?,??24?【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质,.【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【:..详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题?3?解析:???,???4?【解析】【分析】??????若对任意的均有x,x?xx?R,x??2,均有fx?gx,只需满足1212f(x)?g(x),分别求出f(x),g(x),【详解】11?2?x?1f?x???x2?x?k??(x?)2?k?当,241?k?6?f(x)??k,411x?1,f?x????logx??当,2123xg?x??aln?x?2??,x2?1x设y?,当x?0,y?0,x2?1x111x?0,y???,?0?y?当x2?1122,x?x当x?1时,等号成立1同理当?2?x?0时,??y?0,2x11?y??[?,],x2?122x??若对任意的均有,x?xx?R,x??2,12均有f?x??g?x?,只需f(x)?g(x),12maxmin当x??2时,ln(x?2)?R,若a?0,x??2,g(x)???,若a?0,x???,g(x)???x1所以a?0,g(x)?,g(x)??,x2?1min2113f(x)?g(x)成立须,?k??,k??,maxmin424:..?3?实数k的取值范围是???,?.??4??3?故答案为;???,?.??4?【点睛】本题考查不等式恒成立问题,转化为求函数的最值,注意基本不等式的应用,考查分析问题解决问题能力,.【解析】因为所以所以故填解析:15【解析】11lg5lg3lg15因为3m?5n?k,所以m?logk,n?logk,?????2,所以35mnlgklgklgk1lgk?lg15?lg15,k?15,故填15220.【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周解析:16【解析】【分析】y?f?x?结合题意分析出函数是以4为周期的周期函数,其图象关于直线x?1对称,由f?2?x???f?x?2?y?f?x??2,0?可得出函数的图象关于点对称,据此作出函数1y?f?x?y???6,10?与函数在区间上的图象,利用对称性可得出方程x?21f?x????6,10??2【详解】y?f?x?f?x???f?x?2?f?x???f?x?2??f?x?4?函数满足,即,则函数y?f?x?是以4为周期的周期函数;f?x??f?2?x?y?f?x?,则函数的图象关于直线x?1对称;f?x???f?x?2?f?x??f?2?x?f?2?x???f?x?2?y?f?x?由,,有,则函数?2,0?的图象关于点成中心对称;11y??2,0?y?f?x?y?又函数的图象关于点成中心对称,则函数与函数在区x?2x?2??6,10??2,0?间上的图象的交点关于点对称,如下图所示::..1y?f?x?y???6,10?由图象可知,函数与函数在区间上的图象共有8个交点,x?21?2,0?f?x????6,10?4?4?164对交点关于点对称,?2故答案为:16.【点睛】本题考查方程根的和的计算,将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键,在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质,考查分析问题和解决问题的能力,、解答题?1?21.(1)1;(2)???,;(3)k??1.??4?【解析】【分析】f?x?x?1x(1)由题得的图像关于对称,所以a?1;(2)令2?t,则原不等式可化为12??m?1??t?2?恒成立,再求函数的最值得解;(3)令t?logx(t?0),可得??2?t?t?1t?k?1或,【详解】f?x??f?2?x?f?x?x?1(1)∵,∴的图像关于对称,∴a?1.?1?2(2)令2x?t(t?2),则原不等式可化为m?1??t?2?恒成立.???t?121?1???∴m?1??,∴m的取值范围是???,.????t?4?4?min(3)令t?logx(t?0),2y?g?x?y?t2??k?2?t?k?1??t?1??t?k?1?则可化为,?t?1??t?k?1??0t?1t?k?1由可得或,12y?g?x?t?1=|logx|∵有4个零点,有两个解,12:..∴t?k?1=|logx|有两个零点,∴k?1?0,?k??【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用,考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题,??*?22.(1)r?2??5n?N(2)6次n【解析】【分析】(1)先阅读题意,再解方程求出函数模型对应的解析式即可;(2)结合题意解指数不等式即可.【详解】解:(1)由题意得r?2,r?,01r?r??r?r???p所以当n?1时,,?2?(2?)??p,解得p??,所以r?2???(n?N*),??*?故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为r?2??5n?(2)由题意可得,r?2????,,??,??32,,??,lg55lg2整理得n?2??1,1?lg25lg230将lg2?,得2??1??1?,1?lg27又因为n?N*,所以n?,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用,重点考查了阅读能力及解决问题的能力,属中档题.?5?23.(1)见解析(2)?1,??3?【解析】【分析】f?x?(1)先判定函数的单调性,结合单调性来进行求解是否存在最小值;f?x?2??f?4?3x??0(2)先判断函数的奇偶性及单调性,结合奇偶性和单调性把进行转化求解.:..【详解】1?x?1?x?0?1?x?0?0f?x?(1)由可得?或?,解得?1?x?1,即函数的定义域为1?x?1?x?0?1?x?0??1,1?,1?x1?x2?x?x?设?1?x?x?1,则1?2?21,∵?1?x?x?1,∴121?x1?x?1?x??1?x?1212121?x1?xx?x?0?1?x??1?x??01?2,,∴,21121?x1?x12f?x??f?x?f?x???1,1?t???1,1?①当a?1时,则在上是减函数,又,121?tx???t,t?f?x?f?t??log∴时,有最小值,且最小值为;a1?t0?a?1f?x??f?x?f?x???1,1?t???1,1?②当时,,则在上是增函数,又,12x???t,t?f?x?∴时,?x???1,1?(2)由于的定义域为,定义域关于原点对称,且1?x?1?x??1????f?x?f?x?log?log????fx,(1)可知,a1?xa?1?x?f?x?f?x?2??f?4?3x??0当a?1时,函数为减函数,由此,不等式等价于?x?2?3x?4?5f?x?2??f?3x?4??1?x?2?11?x?,即有?,解得,所以x的取值范围是3???1?4?3x?1?5??1,?.?3?【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用,奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题,注意不要忽视了函数定义域,.(1)99;(2)?3.【解析】【分析】(1)直接根据指数与对数的性质运算即可;(2)直接利用对数运算性质即可得出.【详解】11491?2?33?3??2????(1)原式????1?log25?????????16??10??4?22????????735??100??1?442:..?(2)原式?log3?1?3?lg102331??4?22??3.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,?x??x?425.(1)(2)见解析【解析】【分析】f(x)?0,???2m?Zf(x)(1)由幂函数在上单调递减,可推出m?2m?3?0(),再结合为偶函数,即可确定m,得出结论;(2)将f(x)代入,即可得到F(x),再依次讨论参数a,b是否为0的情况即可.【详解】f?x??xm2?2m?3?m?Z??0,???(1)∵幂函数在区间上是单调递减函数,∴m2?2m?3?0,解得?1?m