高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一.ppt

集合的含义与表示

集合的含义与表示
了解康托尔
德国数学家,集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡(今苏联列宁格勒),1918年1月6日病逝于哈雷。
学****目标
、互异性与无序性.
.
,学会使用集合语言叙述数学问题.
:自然语言、集合语言(列举法、描述法),.
数集自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…
初中学****了哪些集合的实例
点集圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)
线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等.
咱们班所有的女生能不能构成一个集合?
“”,他们能不能构成一个集合?
其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢?
举例:
(1) 1~20以内所有的素数.
(2)我国从1991~2003年13年内所发射的所有人造卫星.
(3)长春汽车厂2003年所生产的汽车.
(4)所有的正方形.
(5)到直线l的距离等于定长d的所有点.
思考:上面几个例子的共同特征是什么?
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些
元素组成的总体叫做集合(简称为集).
一。集合的概念
(1)世界上的高山能不能构成集合?
思考:
(2)由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?
(3)由实数1、2、3、组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗?
集合元素具有以下三个特征
确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了
互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不能相同。
无序性:集合中的元素是无先后顺序的,即集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.
集合相等:只要构成这两个集合的元素是一样的,则这个集合是相等的。
例:{两边相等的三角形}和
{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一(3)班学生组成的集合,a表示高一(3)班的一位同学,b表示高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看出元素与集合之间有什么关系?