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等差数列(1)
,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值,从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。
2. 在数列{bn}中,b1=8, bn= bn-1-3试写出{bn}的前五项。
3. 为了使孩子上大学有足够的费用,一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱,第一次存了5000元,并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学,请问该家长后5年每年应存多少钱?
解:1. N﹡或N的真子集{,…,n} ,解析式 2. 8,5,2,-1,-4 ① 3. 7000,9000,11000,13000,15000 ② 观察,问:数列①、②有何规律?
(一)新课引入
在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:
(1)1682,1758,1834,1910,1986,( )
你能预测出下一次的大致时间吗?
2062
主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星?
天文学家陈丹说: 2062年左右。
相差76
通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

高度(km)
温度(℃)
1
2
3
28

15
4
5

2
…
…
9
-24
(2) 28, , 15, , 2, …, -24.

你能根据规律在( )内填上合适的数吗?
(3) 1,4,7,10,( ),16,…
(4) 2, 0, -2, -4, -6,( )…
(1)1682,1758,1834,1910,1986,(2062).
( 2 ) 32, , 19, , 6, …, ( ).
13
-8
-24
( 3 ) 1,4,7,10,( 13 ),16,…
( 4 ) 2,0,-2,-4,-6,( -8 ),…
( 1 ) 1682,1758,1834,1910,1986,(2062)
( 2 ) 32, , 19, , 6, …, ( -24).
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,
d=76
d=-
d=3
d=-2
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
这个数列就叫做等差数列。
它们的共同的规律是?
它们是等差数列吗?
(6) 5,5,5,5,5,5,…
公差 d=0 常数列
公差 d= 2x
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(7)
:
①数列a,2a,3a,4a,…是等差数列。( )
②数列3,3,3,3,…是等差数列。( )
③若an-an+1=3 (n∈N*),则{an}是公差为3的等差数列。( )
④若a2-a1=a3-a2, 则数列{an}是等差数列( )
1、等差数列要求从第2项起,后一项与
前一项作差。不能颠倒。
2、作差的结果要求是同一个常数。
可以是整数,也可以是0和负数。
对等差数列的定义的理解
,不是从第2项起,而是从第3项起或
第4项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那
么这个数列不是等差数列.
,每一项与它前一项的差尽管等
于常数,这个数列也不一定是等差数列,因为这些
,此数列不是
等差数
,要注意相邻两项相减的顺序d=an+1-an
或d=an-an-1(n≥2)
4. 要判断一个数列是不是等差数列,只要看对于任意正整数n,an-an-1,是不是同一个常数,切记不可通过计算a2-a1,a3-a2等有限的几个式子的值后,发现它一个常数,就得出该数列为等差数列的结论
(3) 1,4,7,10,13,16,…
(4) 2,0,-2,-4,-6,-8 …
你会求它们的通项公式吗?