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世界杯与足球中的空气动力学
南非世界杯,直接任意球进球罕见,守门员“黄油手”事件和长传失误倒是层出不
穷,这都是空气动力学使的坏。
神鬼奇航
(本文作于世界杯开幕式的那个晚上,主打c罗。不过这哥们太不争气,早早废掉
了。一并纪念我的2010南非世界杯。)
当占据主场优势的加纳用一个35米左右的反弹球远射敲开乌拉圭的大门后,非
洲球队看上去即将历史性首次闯进4强。
直到下半场第55分钟,加纳的禁区右侧角外两米,乌拉圭获得了一个宝贵的任意
球机会。通常,禁区弧顶是直接任意球的最佳区域,而角度这么偏的位置,罚球
队员往往会将球传到6码线附近,以期待身材高大的队友头球攻门。
乌拉圭队长弗兰将球摆好,助跑了4步,用内脚背踢向皮球的侧下部,“普天同庆”
迅速飞了起来,高高越过了三名防守球员组成的人墙头顶。刹那间,加纳门将已
经意识到,这个球并不是传球,而是一个南美技术型球员常用的“香蕉球”,射向
他所把守的大门进角,于是金森向身体右侧移动了小碎步。
可是,当“普天同庆”越过人墙后,意料不到的事情发生了:突然转向去了远角,并
高速下坠。失去位置的金森只能原地跳起,试图伸展手臂救球,但还是没能摸到
皮球的边——球进了!乌拉圭球员疯狂庆祝,金森则一脸困惑。
赛后,弗兰获得了FIFA的本场最佳球员,他的直接任意球帮助乌拉圭六十年来再
次杀入4强。对这个任意球破门,媒体纷纷称诡异,说它简直就是个“S形任意球”
。
S形任意球和阻力突变
其实在物理学中,研究“香蕉球”不算个新玩意儿。最早研究它力学原理的是我们
无处不在无缝不入的牛顿老前辈。早在1667年,他23岁的时候就已经给出网球
自转和弧线球之间相互关系的深刻见解。至今看来,他的解释还是相当靠谱:当
一个球体在旋转的时候,一侧比另一侧更猛烈的挤压气体,由此能够引起更大的
阻碍作用。现在我们所知道的这个现象就是马格努斯效应。它是1877年,在瑞利
勋爵(Lord
Rayleigh)的论文中,以第一个正确解释该现象的德国物理学家海因里奇•马格
努斯(Heinrich
Magnus)的名字来正式命名的。马格努斯发现,一个沿着对称轴旋转的圆柱体
在垂直对称轴的来流中会受到一个侧向力的作用。
牛顿和马格努斯其实只是刚刚给我们的故事开了个头,而普朗特(Ludwig
Prandtl)则带来了流体力学一次彻底的革命。1904年,他发现一切流体中的物
体,无论是飞机、炮弹、还是鱼儿、蝌蚪都裹着一层层看不见的流体衣服——
“边界层”。
为了说清楚这个概念,让我们先来讨论一个更简单的问题:空气中直线前进不旋
转的小球。当一个球体在空气中滑行时,同球面接触的空气永远和球面上的那个
接触点拥有相同大小和方向的速度。因此,紧贴着球体的一层空气就像一件紧身
衣,形影相随地跟着球体运动。球体静止,他也纹丝不动;球体直飞,他也跟着动
若脱兔。
在这层紧身衣外面的那层就会稍稍宽松一点,好象一件轻薄的衬衫。它可以随着
紧身衣运动,但是不像紧身衣对球体那么言听计从了。再外面一层是更宽松休闲
的毛绒衫。这样一层一层穿下去,直到最外面层,便是更加宽松飘逸的倪裳羽衣
服了,基本上不随球体旋转了。
科学家们逐层测量空气的速度,如果某一层空气的速度只达到球面接触点速度
的5%(也有人采用1%)时,他们就定义这层“衣服”是“混搭装扮”的外层边界。“
外衣”到球体之间的部分合起来就叫做“边界层(boundary
layer;航空科学上也称之为附面层)”。这个边界层非常薄,例如一个一米长的平
板,以20米每秒的速度平行来流飞行的话,边界层最厚的地方大概只能达到3毫
米。
普朗特(Ludwig
Prandtl)大大(ts/dfd/resources/images/prandt
)
通过边界层,球体运动就和外界发生了密切关系。因为边界层内的衣服越穿越不
紧。每层之间就会发生相对运动和相对摩擦。这些摩擦将会把球体的能量消耗掉
,从而减慢了球体的运动。这就是流体中摩擦阻力的由来。但是,这些摩擦阻力
往往不足挂齿。在高速流动中,球体还会不断地表演“***舞”(边界层分离,bou
ndary layer
separation)。好玩的是,那些爱***服的地方都在球体后面。这些性感裸露的
外面会形成一个低速区。那里不仅破衣服乱飞,流动乱七八糟,压力还相对较低
。结果,球体前面的空气就对后面的哥们儿形成了优势,拼了命地往后推。这可
大大增加了球体感受到的阻力,从而形成了“形状阻力”。摩擦阻力和形状阻力同
心协力,共同构成了流体中的阻力。为了让具体的实验结果具有普适性,科