初中数学-线段的垂直平分线及角平分线.ppt

初中数学
基本知识
知识的运用
线段的垂直平分线与角平分线
:
(一).线段的垂直平分线.
A
B
a
O
:线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
P
.
:,叫三角形的外心.
A
B
C
O
(二).角平分线:
A
O
B
C
:如图,若∠AOC=∠
射线OC叫∠AOB的平分线.
:.
P
D
E

.
A
B
C
D
E
F

(一)垂直平分线的运用:
利用线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得到(1) 等腰三角形,两底角相等,三线合一等结论;
(2) 转化线段,有利于问题的解决.
(3) 折叠问题就是轴对称问题,对称轴就是对应点的中垂线.
A
B
P
O
,B两处活动,
现要派一名同学从A地到河边
提水送到B地,问该同学应选怎
样的路线,才能使所走路程最短?
.
A
B
.
m
P
A1
P1
.
解:作点A关于直线m
的对称点A1,连结A1B
交直线m于一点P,连结PA,则PA+PB为最小,即A-P-B就是所求的最短路线.
问题2. 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是;
E
B
D
A
C
P
解:∵菱形ABCD
∴对角线互相垂直平分,,PB+PE的最小值,就是

,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形对折
使点C与点A重合,EF为折痕,求EF的长.
O
解(法一):连结AC,由已知得点A、C关于直线EF对称,所以EF垂直平分线段AC,OA=OC,
因为AE∥FC,所以
得:OF=OE.
∴△COF∽△CBA
注:折叠问题就是轴对称问题,对称轴就是垂直平分线。
解法(二)连结AF….
角平分线知识的运用:
P
A
B
O
C
E
F
M
N
一般是利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到线段相等。还可以构造三角形全等。
, 在△ABC中,已知∠A=60°,BE、CD是角平分线,相交于O点,则∠BOC=
解:∠BOC=180°-(∠1+∠2)
= 180°- (∠ABC+∠ACB)
= 180°- ( 180°- ∠A)
= 90°+ ∠A
=120°
1
2
注: △ABC中,内心O的对
应角∠BOC=90°+ ∠A