2015年高考一轮复习资料(数学理)常用逻辑用语 01 命题及其关系充分条件与必要条件.doc

2015年高考一轮复习资料(数学理)常用逻辑用语_01_命题及其关系充分条件与必要条件01命题及其关系、充分条件与必要条件
要点梳理

在数学中用语言、符号或式子表达的,,判断为假的语句叫假命题.

(1)四种命题
命题
表述形式
原命题
若p,则q
逆命题
若q,则p
否命题
若綈p,则綈q
逆否命题
若綈q,则綈p
(2)四种命题间的逆否关系
(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.
、必要条件与充要条件
(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
(2)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件
充分条件、必要条件的判断方法
(1)定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”,
例如“p⇒q”为真,则p是q的充分条件.
(2)等价法:利用p⇒q与綈q⇒綈p,q⇒p与綈p⇒綈q,p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
(3)集合法:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,
1. 以下三个命题:①“a>b”是“a2>b2”的充分条件;②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件;③“a>b”是“a+c>b+c”.
2.(2011·陕西)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ).
≠-b,则|a|≠|b| =-b,则|a|≠|b|
|a|≠|b|,则a≠-b |a|=|b|,则a=-b
3.(2011·山东)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( ).


4.(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ).


题型分类讲解
题型一命题正误的判断
例题1 ►(2011·海南三亚)设集合A、B,有下列四个命题:
(1)A∪B⇔对任意x∈A都有x∉B;(2)A∪B⇔A∩B=∅;
(3)A∪B⇔B⃘A; (4)A∪B⇔存在x∈A,使得x∉B.
其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上).
【训练1】给出如下三个命题:
①四个非零实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R,且ab≠0,若<1,则>1;
③若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.
其中不正确命题的序号是( ).
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
题型二四种命题的真假判断
【例2】►已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是( ).
“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”,是真命题
“若m≤1,则函数f(x