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第十章势散射理论
§ 一般描述
1, 散射(碰撞)实验的意义及分类
散射(碰撞)实验是指具有一定动量的入射粒子束流,射向处于气、液、固体形态的靶粒子上,和靶粒子相互作用(电-弱作用或强作用)之后,入射粒子、靶粒子或新生出的粒子由相互作用的局限区域散射飞出。除入射粒子的流强和能量之外,散射实验主要测量出射粒子的种类、能量、角分布(微分截面)、极化状态、角关联等等。在实验和理论计算中,可以近似认为入射粒子束流是单色平面波, 而(不一定和入射粒子同类的)出射粒子束流是(渐近自由的)出射球面波,入射粒子和靶粒子的相互作用导致入射和出射粒子不同状态之间的跃迁。各种类型的跃迁可以在设定相互作用之后由散射理论来计算。理论计算的结果可以直接经受实验的检验,因此散射(碰撞)实验在对微观粒子相互作用以及它们内部结构的研究中处于一种特殊的地位,它们是原子物理、核物理的重要研究手段,是粒子物理几乎唯一的研究手段。
散射(碰撞)过程可以区分为以下三大种类:
弹性散射过程
非弹性散射过程(——粒子的某种内部激发态)
碰撞反应过程(+ ┄)
▲“弹性散射”过程中,不存在粒子种类的改变,而且不发生机械能(
、粒子总动能和相互作用势能之和)和粒子内能之间的转化,因此弹性散射中机械能守恒;
▲“非弹性散射”。存在机械能与粒子内能之间的转化。比如,电子在原子上的散射造成靶原子内部状态的激发(或退激发);
▲“碰撞过程”。这是纯粹由于入射复合粒子、之间的组分粒子交换导致新复合粒子、出射,即(重新)组合反应。它们属于一般的形式散射理论处理的范围。比如,电子使靶原子电离放出束缚电子,或是各种原子核反应。这时没有新粒子产生和旧粒子湮灭,只是复合粒子在碰撞下的分解或重新组合,所以参与反应的粒子守恒。
▲“反应过程”。这时出现新旧粒子的产生和湮灭,从而也造成出射粒子、不同于入射粒子、。比如正负电子对碰撞湮灭成为两个光子,自由飞行中子衰变成质子和电子。由于过程中有新旧粒子产生和湮灭,参与反应的粒子不再守恒。它们属于量子场论处理的范围。
散射(碰撞)相互作用可以分为两大类:可以用一个局域的空间变数的函数——势函数描述的情况,这时的散射称为势散射;不可以用一个局域的空间变数的函数的情况。这些属于形式散射理论和量子场散射理论。有时也把除了弹性散射以外的全部散射(碰撞或反应)过程统称为非弹性散射过程。
本章只研究弹性的势函数散射的过程,但其中有些概念对非弹性势散射(乃至碰撞反应过程)也适用。
2, 基本描述方法——微分散射截面
设入射粒子束的流密度为,其量纲为,在散射区域经受和靶粒子的相互作用之后,朝方向散射出去。设单位时间内沿方向单位立体角散射出去的粒子数目,其量纲为。于是,定义沿方向散射的微分散射截面为
()
这里的量纲为。如果入射粒子束用平面波描述(如同下面所做的那样),则,这里的量纲显然是不正确的,那是由于入射波函数的量纲不正确的缘故。但只要在计算分子的过程中也使用这个入射波函数,那么,作为比值的的量纲就仍然是正确的。
总散射截面为
()
由此可以看出,等于每秒每平方厘米一个入射粒子和该面积内一个靶粒子相互作用时散射粒子的份额。
3, 入射波、散射波和散射振幅
下面计算中假定对和散射这种两体问题选取了质心系,并且分离掉了质心的平动运动。于是,这里所研究的势散射总是入射粒子以折合质量在静止势场中散射,这里为靶粒子到入射(或散射)粒子的矢径。
通常,入射粒子束流不可能绝对的单色,入射粒子波函数应当以某种形式的波包来描述,但这种描述不但本身难以确切和统一化(事实上,不同装置产生的同一种类粒子束流,其非单色情况也会稍有差别),从而给散射理论的处理带来复杂性、不确定性。因此,下面总是将入射波理想化为平面波,并假定它沿轴入射,即为。进一步的理论分析表明,只要入射束流足够单色(即,束流的动量波函数足够好地集中在平均值附近),这里所做的平面波近似将不会带来影响,就是说,此时散射结果与的具体形状无关参见 . Taylor,Scattering Theory:The Quantum Theory on Non-relativistic Collisions,John Wiley & Sons,Inc.,1972。
。
远离散射中心()的散射粒子,其状态——散射波将是一个渐近形式为的出射球面波(这个波的位相是,盯视波形上某个选定的位相数值,随增加增大,表明向外传播)。这里为出射粒子的方位角,为相对于入射粒子飞行方向的偏转角又称散射角,为散射中心到探测点的距离,为散射波的波数,由于是从固定力心上的弹性散射,也就是入射波的波数。其中,描述出射粒子朝向不同方向散射的几率振幅,称为散射振幅。
现在来计算上面散射波