人工智能原理教案03章不确定性推理方法33主观Bayes方法.doc

主观Bayes方法
。在这个模型中,他们称推理方法为主观Bayes方法,并成功的将这种方法应用于地矿勘探系统PROSPECTOR中。在这种方法中,引入了两个数值(LS,LN),前者体现规则成立的充分性,后者则表现了规则成立的必要性,这种表示既考虑了事件A的出现对其结果B的支持,又考虑了A的不出现对B的影响。
在上一节的CF方法中,CF(A)<,实际上是忽视了A不出现的影响,而主观Bayes方法则考虑了A不出现的影响。
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Bayes定理:
设事件A1,A2 ,A3 ,…,An中任意两个事件都不相容,则对任何事件B有下式成立:

该定理就叫Bayes定理,上式称为Bayes公式。
全概率公式:
可写成:

这是Bayes定理的另一种形式。
Bayes定理给出了一种用先验概率P(B|A),求后验概率P(A|B)的方法。例如用B代表发烧,A代表感冒,显然,求发烧的人中有多少人是感冒了的概率P(A|B)要比求因感冒而发烧的概率P(B|A)困难得多。
规则的不确定性
为了描述规则的不确定性,引入不确定性描述因子LS, LN:
对规则A→B的不确定性度量f(B,A)以因子(LS,LN)来描述:

表示A真时对B的影响,即规则成立的充分性

表示A假时对B的影响,即规则成立的必要性
实际应用中概率值不可能求出,所以采用的都是专家给定的LS, LN值。从LS,LN的数学公式不难看出,LS表征的是A的发生对B发生的影响程度,而LN表征的是A的不发生对B发生的影响程度。
几率函数O(X):

即,表示证据X的出现概率和不出现的概率之比,显然O(X)是P(X)的增函数,且有:
P(X)=0, O(X)=0
P(X)=, O(X)=1
P(X)=1, O(X)=∞,几率函数实际上表示了证据X的不确定性。
几率函数与LS,LN的关系:
O(B|A) = LS·O(B)
O(B|~A) = LN·O(B)
几个特殊值:


LS、LN≥0,不独立。
LS, LN不能同时>1或<1
LS, LN可同时=1
证据的不确定性
证据的不确定性度量用几率函数来描述:

虽然几率函数与概率函数有着不同的形式,但是变化趋势是相同的:当A为真的程度越大(P(A)越大)时,几率函数的值也越大。
由于几率函数是用概率函数定义的,所以,在推理过程中经常需要通过几率函数值计算概率函数值时,此时可用如下等式:

推理计算
由于是不确定性推理,所以必须讨论证据发生的各种可能性。
① A必出现时(即P(A)=1):
O(B|A) = LS·O(B)
O(B|~A) = LN·O(B)
②当A不确定时即P(A)≠1时
设A'代表与A有关的所有观察,
P(B|A') = P(B|A)P(A| A')+P(B|~A)P(~A| A')
当P(A| A') = 1时,证据A必然出现

当P(A| A') = 0时,证据A必然不出现

当P(A| A') =