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概率论与数理统计加法定理PPT课件.ppt

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文档列表 文档介绍

§ 概率加法定理
第一章随机事件及其概率
两个互不相容事件的并的概率等于这两个
事件的概率的和:

证:
设样本空间共有个等可能的基本事件,
包含个基本事件,
所以,
[定理1]
事件包含个基本事件,
由与的互不相容性,
包含个基本事件,
[定理2]
事件的概率的和:
有限个互不相容事件的并的概率等于这些
[推论2]
[推论1]
对立事件的概率的和等于一:
[推论3]
一般地
概率的单调性
思考
[例1] 一批产品共有50个,其中45个是合格品,5个是次品,从这批产品中任取3个,求其中有次品的概率.
解:
设表示取出的3个产品中有次品,
表示取出
的3个产品中恰有个次品,
于是,
又
于是,根据加法定理,得
[又解]
显然,
于是,
的对立事件是取出的3个产品全是合格品,
任意二事件的并的概率,等于这二事件的
概率的和减去这二事件的交的概率:
证明:
于是
又
同理
从而
[定理3]

[例3]
经调查,某班学生订甲报的占30%,订乙报的占25%,同时订2种报纸的占10%.求下列事件的概率:⑴只订甲报;⑵只订一种;⑶至少订一种;⑷一种也不订.
解:
设
则
⑴
⑵
⑶
⑷

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