灰色预测模型.ppt

灰色预测模型及其应用
2012年暑期建模培训
灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息,,制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时,都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律,借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析,并形成科学的假设和判断.
灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、(如回归分析等),,常造成较大误差,,运算方便,建模精度高,在各种预测领域都有着广泛的应用,是处理小样本预测问题的有效工具.
缺点:不考虑系统内在机理,有时会出现较大的错误。因此,对于内在机理明确的系统,一般不建议使用灰色预测模型。
例子:预测与会代表人数(高教杯2009D题)
此题要求为会议筹备组制定一个预定宾馆客房,租借会议室,租用客车的合理方案,为了解决这些问题,首先要先预测与会代表人数。预测的依据为代表回执数量及往届的与会人员数据。已知本届会议的回执情况及以往几届会议代表回执与与会情况,见下表,根据这些数据预测本届与会代表人数。
要求
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
本届会议代表的回执中有关住宿要求信息
说明:表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间,或一人单独住一个双人间。
附表3 以往几届会议代表回执和与会情况
第一届
第二届
第三届
第四届
发来回执的代表数量
315
356
408
711
发来回执但未与会的代表数量
89
115
121
213
未发回执而与会的代表数量
57
69
75
104
每年的与会人数和年份之间没有太多的内在联系,因此可以看做一个灰色系统!!!!
1. 灰色系统的定义
灰色系统是黑箱概念的一种推广。,我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统;。
2. 灰色系统的特点
(1)用灰色数学处理不确定量,使之量化.
(2)充分利用已知信息寻求系统的运动规律.
(3)灰色系统理论能处理贫信息系统.
灰色系统的模型
通过下面的数据分析、处理过程,我们将了解到,有了一个时间数据序列后,如何建立一个基于模型的灰色预测。
1. 数据的预处理
首先我们从一个简单例子来考察问题.
【例1】设原始数据序列
灰色系统的模型
对数据累加
于是得到一个新数据序列